Розв'яжіть рівняння: (х^2 - 4х)^2 - 2(x^2 - 4x)-15 = 0.
Укажіть усі його корені
Пошаговое обяснения

ответ: - 1; 1; 3; 5

Объяснение:

(x² - 4x)² - 2x² + 8x - 15 = 0

(x² - 4x)² - 2(x² - 4x) - 15 = 0

Сделаем замену x² - 4x = m , получим

m² - 2m - 15 = 0

D = (- 2)² - 4 * 1 * (- 15) = 4 + 60 = 64 = 8²

m_{1}= \frac{2+8}{2}=5 m_{2}= \frac{2-8}{2}=-3 x^{2} -4x=5 x^{2} -4x-5=0 D=(-4) ^{2}-4*1*(-5) =16+20=36= 6^{2} x_{1}= \frac{4+6}{2} =5 x_{2} = \frac{4-6}{2} =-1 x^{2} -4x=-3 x^{2} -4x+3=0D=(-4) ^{2}-4*1*3=16-12=4= 2^{2} x_{3} = \frac{4+2}{2}=3 x_{4}= \frac{4-2}{2}=1

Відповідь:    ( -1; 5 ; 1 ; 3)

( або в порядку зростання: (-1; 1; 3; 5)

Пояснення:

(х²-4х)²-2(х²-4х)-15=0;

1. (вираз (х²-4х)- замінемо на одну букву наприклад р и це запишемо)

Нехай (х²-4х)=р, тоді

( підставимо р в рівняння)

р²-2р-15=0.

2. Знайдемо дискримінант

3.Знайдемо корні рівняння

р₁= (-b+D)/2a= (2+8)/2=10/2=5

р₂=(-b-D)/2a=(2-8)/2=-3

4) тепер підставляємо наше р₁ в рівняння  (х²-4х)=р і рішаємо через дискримінант

(х²-4х)=5;

х²-4х-5=0

х₁=(-b-D)/2a=(4-6)/2=-1:

х₂=(-b+D)/2a=(4+6)/2=5;

5.тепер підставляємо наше р₂ в рівняння  (х²-4х)=р і рішаємо через дискримінант

(х²-4х)=-3

х²-4х+3=0

х₃=(-b-D)/2a=(4-2)/2=1:

х4=(-b+D)/2a=(4+2)/2=3;