Объяснение:
Функция возрастает (убывает), когда ее производная положительна (отрицательна). Найдем f'(x):
f'(x) = 3x^2 - 12x + 9.
Найдем, в каких точках график производной пересекает ось абсцисс.
3x^2 - 12x + 9 = 0
x^2 - 4x + 3 = 0
(x-3)(x-1) = 0
x = 3 или x = 1.
Получается, график производной - парабола с ветвями вверх, пересекающая ось абсцисс в точках 1 и 3.
Поэтому f(x) возрастает на x∈(-∞;1], затем убывает на x∈[1;3], и снова возрастает на x∈[3;+∞)
Объяснение:
Функция возрастает (убывает), когда ее производная положительна (отрицательна). Найдем f'(x):
f'(x) = 3x^2 - 12x + 9.
Найдем, в каких точках график производной пересекает ось абсцисс.
3x^2 - 12x + 9 = 0
x^2 - 4x + 3 = 0
(x-3)(x-1) = 0
x = 3 или x = 1.
Получается, график производной - парабола с ветвями вверх, пересекающая ось абсцисс в точках 1 и 3.
Поэтому f(x) возрастает на x∈(-∞;1], затем убывает на x∈[1;3], и снова возрастает на x∈[3;+∞)