А(4; 7; –4), В(–4; 5; –3), С(2; –1; 3).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.
б) На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.

Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам решить задачу.

а) Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABCD, нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, в котором противоположные стороны параллельны и равны между собой.

1. Найдем вектор AB, который является стороной параллелограмма. Для этого вычтем координаты точки B из координат точки A:
AB = (–4 – 4; 5 – 7; –3 – (–4)) = (–8; –2; 1)

2. Так как параллелограмм ABCD - это четырехугольник, в котором противоположные стороны равны между собой, то вектор CD будет равен вектору AB:
CD = AB = (–8; –2; 1)

3. Теперь, чтобы найти координаты вершины D, нам нужно сложить координаты точки C с вектором CD. Для этого нужно сложить соответствующие координаты:
D = (2 – 8; –1 – (–2); 3 + 1) = (–6; 1; 4)

Ответ: Координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (-6; 1; 4).

б) Чтобы найти точку на оси аппликат, которая равноудалена от точек B и C, мы должны найти середину отрезка BC на оси аппликат.

1. Найдем середину отрезка BC. Для этого необходимо сложить координаты точек B и C и разделить полученную сумму на 2:
Середина BC = ((–4 + 2)/2; (5 – 1)/2; (–3 + 3)/2) = (–1; 2; 0)

2. Точка, равноудаленная от точек B и C, будет находиться на той же координате аппликат, что и середина BC. Поэтому координаты этой точки будут (0; 2; 0).

Ответ: Точка, равноудаленная от точек B и C на оси аппликат, имеет координаты (0; 2; 0).

Надеюсь, мой ответ был понятен и помог вам! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи!