При якому значенні a система має безліч розв'язків? {(x+ay=a+1), (-ax-4y=a): }

Система має безліч розв'язків, якщо відношення відповідних коефіцієнтів рівнянь між собою рівні:

-1/a = -a/4 = (a + 1)/a;

-1/a = -a/4; a² = 4; a₁ = 2; a₂ = -2.

При значеннях a₁ = 2; a₂ = -2 перші два відношення дорівнюють 1/2.

Перевіримо, при якому з цих значень а третє відношення буде дорівнювати 1/2.

Якщо a₁ = 2, то (a + 1)/a = 3/2, а якщо a₂ = -2, то (a + 1)/a = 1/2.

Отже, при a₂ = -2 дана система має безліч розв'язків.