Войти Регистрация Спроси ai-bota

Знайдіть корені рівняння
1) х 4 +2х 2 -3=0;
2) Х2 -3/Х+3=1/Х+3, Х2- ЦЕ Х У КВАДРАТІ;
3) 2(х – 2) 2 – 3(х -2) +1 =0

Ответ:

aliyenneqi

15.10.2020 09:52

1)x^4+2x^2-3=0

Замена: $x^2=t, t\geq 0$

$t^2+2t-3=0;\\\\t_1=1, t_2=-3$

Значит,

$t=1,\\\\x^2=1,\\\\x=\pm1$

ОТВЕТ: -1; 1.

$2)x^2-\frac{3}{x+3}=\frac{1}{x+3}$

ОДЗ: $x\neq -3$ . С учетом данного условия уравнение равносильно следующему:

$x^2=\frac{3}{x+3}+\frac{1}{x+3};\\\\x^2=\frac{4}{x+3};\\\\$

Обе части умножим на $x+3\neq 0$ :

$x^2(x+3)=4;\\\\x^3+3x^2-4=0;\\\\x^3-x^2+4x^2-4=0;\\\\x^2(x-1)+4(x^2-1)=0;\\\\x^2(x-1)+4(x-1)(x+1)=0;\\\\(x-1)(x^2+4(x+1))=0;\\\\(x-1)(x^2+4x+4)=0\\\\(x-1)(x+2)^2=0$

Отсюда получаем два корня: x_1=-2 и x_2=1 . Оба они удовлетворяют ОДЗ и идут в ответ.

ОТВЕТ: -2; 1.

3)2(x-2)^2-3(x-2)+1=0

Можно решать заменой, но так как мне лень, привожу решение "в лоб":

$2(x^2-4x+4)-3(x-2)+1=0;\\\\2x^2-8x+8-3x+6+1=0;\\\\2x^2-11x+15=0;\\\\D=(-11)^2-4\cdot2\cdot15=121-120=1;\\\\x_{1,2}=\frac{-(-11)\pm\sqrt{1}}{2\cdot2}=\frac{11\pm1}{4}\\\\x_1=\frac{11+1}{4}=3,\\\\x_2=\frac{11-1}{4}=2,5$

ОТВЕТ: 2,5; 3.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

tim147

02.05.2020 02:51

Решите подробно: 2(x+2)-4(x-3)=5x+9...

nikolaivanov11

02.05.2020 02:51

Решите систему уравнений подстановки 3x+у=7 9х-4у=-7...

Margarita0912177

02.05.2020 02:51

Вторая производная функции y = e-2x в точке хо = 0 равна...

kckekdkalexter

02.05.2020 02:51

Найдите такое натуральное значение параметра p, при котором во множестве решений неравенства (x-8)(p+x) =0 содержатся: а) десять целых чисел; б) два отрицательных целых...

kaban229

09.09.2021 19:10

Две трубы наполняют бассейн за 2 часа 40 мин, а одна труба наполняет за 4 часа. за какое время наполняет бассейн одна вторая труба? ответ выразите в часах....

Еденорожка666

09.09.2021 19:10

Вкоробке лежат 8 черных шаров. какое наименьшее число белых шаров нужно положить в эту коробку, чтобы после этого вероятность наугад достать из коробки черный шар была...

SashaSvey

01.02.2021 01:52

Представь в виде произведения...

анна2246

30.09.2020 11:07

Решите Графически систему уравнений A) 3y-x=3 -2x+y=1 Б) 3y-x=3 x-y=1...

Kember

28.10.2022 18:45

До зватра до 12 00 часов люди добрые спортсмены отправляются в поход на байдарке по реке, скорость течения который равен 3км/ч собственная скорость ббайдарки 15 км ч...

ROUSWOOD

18.01.2021 01:32

Имеется собрание сочинений из 4 книг одного автора и 6 книг другого. сколько наборов из 4 книг можно сделать, чтобы в наборе было 2 книги одного и 2 книги др автора?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку