Дана функция y=x2−16. Построй график функции y=x2−16.

a) Координаты вершины параболы: (
;
)

(в пунктах б), в) и г) вместо −∞, пиши «−Б»; вместо +∞, пиши «+Б»).

б) При каких значениях аргумента значения функции отрицательны?
(
;
).

в) При каких значениях аргумента функция возрастает?
[
;
).

г) При каких значениях аргумента функция убывает?
(
;
]

(Сравни свой график с представленным в шагах решения).

Данная функция y=x^2-16 является квадратичной функцией. Чтобы построить график этой функции, мы можем использовать несколько шагов.

Шаг 1: Найдем координаты вершины параболы.
В квадратичной функции общего вида y = ax^2 + bx + c, координаты вершины можно найти по формуле:
x_вершины = -b / (2a)
y_вершины = c - b^2 / (4a)

В данном случае a=1, b=0 и c=-16, поэтому:
x_вершины = 0 / (2 * 1) = 0
y_вершины = -16 - 0^2 / (4 * 1) = -16

Таким образом, координаты вершины параболы: (0, -16).

Шаг 2: Построим график функции.
Чтобы построить график параболы, мы можем воспользоваться соответствующими точками, например, вершина и еще несколько точек с разными значениями x. После этого мы проводим плавную кривую через эти точки.

Заметим, что у нас есть вершина параболы (0, -16) и других точек, например, (-4, 0), (4, 0).

Построим график, используя эти точки:

Теперь перейдем к остальным вопросам:

б) При каких значениях аргумента значения функции отрицательны?
Мы знаем, что парабола открывается вверх, и вершина параболы находится ниже оси x. То есть, значения функции y будет отрицательными, когда x находится вне интервала между -4 и 4, так как при этих значениях x, функция равна 0.

Значит, интервал, при которых значения функции y отрицательны, это (-∞, -4) и (4, +∞).

в) При каких значениях аргумента функция возрастает?
Функция возрастает, когда значения функции y становятся больше с ростом значения аргумента x.
Из графика мы видим, что функция возрастает на интервалах (-∞, -4) и (4, +∞).

г) При каких значениях аргумента функция убывает?
Функция убывает, когда значения функции y становятся меньше с ростом значения аргумента x.
Из графика мы видим, что функция убывает на интервале (-4, 4).

Вот таким образом мы можем найти координаты вершины параболы, построить график функции и ответить на вопросы о значениях функции при разных значениях аргумента.