Для построения графика функции y=25−x2, мы должны сначала найти координаты вершины параболы.
а) Координаты вершины параболы можно найти с помощью формулы: x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x в уравнении параболы y=ax2+bx+c. В данной функции у нас a=-1 и b=0 (коэффициент при x равен 0). Подставим значения в формулу:
x = -0/(2*(-1)) = 0
Таким образом, координата x вершины параболы равна 0. Чтобы найти координату y вершины параболы, подставим найденное значение x в уравнение функции:
y = 25 - (0)^2 = 25 - 0 = 25
Координаты вершины параболы равны (0,25).
б) Чтобы найти значения аргумента, при которых значения функции положительны, нужно решить неравенство y > 0. Подставим уравнение функции в неравенство и решим его:
25 - x^2 > 0
x^2 < 25
Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:
|x| < 5
Это означает, что значения аргумента, при которых значения функции положительны, лежат в интервале (-5, 5).
в) Для определения того, при каких значениях аргумента функция возрастает, нужно найти интервалы, где производная функции положительна. В данном случае, функция y=25−x2 является параболой, симметричной относительно вертикальной оси. Значит, она возрастает на интервале от минус бесконечности до значения x=0.
Интервал значений аргумента, при которых функция возрастает, это (-∞, 0].
г) Для определения того, при каких значениях аргумента функция убывает, нужно найти интервалы, где производная функции отрицательна. В данном случае, функция y=25−x2 является параболой, симметричной относительно вертикальной оси. Значит, она убывает на интервале от значения x=0 до плюс бесконечности.
Интервал значений аргумента, при которых функция убывает, это [0, +∞).
Таким образом, ответы на вопросы:
а) Координаты вершины параболы: (0,25)
б) При каких значениях аргумента значения функции положительны: (-5, 5)
в) При каких значениях аргумента функция возрастает: (-∞, 0]
г) При каких значениях аргумента функция убывает: [0, +∞)
а) Координаты вершины параболы можно найти с помощью формулы: x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x в уравнении параболы y=ax2+bx+c. В данной функции у нас a=-1 и b=0 (коэффициент при x равен 0). Подставим значения в формулу:
x = -0/(2*(-1)) = 0
Таким образом, координата x вершины параболы равна 0. Чтобы найти координату y вершины параболы, подставим найденное значение x в уравнение функции:
y = 25 - (0)^2 = 25 - 0 = 25
Координаты вершины параболы равны (0,25).
б) Чтобы найти значения аргумента, при которых значения функции положительны, нужно решить неравенство y > 0. Подставим уравнение функции в неравенство и решим его:
25 - x^2 > 0
x^2 < 25
Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:
|x| < 5
Это означает, что значения аргумента, при которых значения функции положительны, лежат в интервале (-5, 5).
в) Для определения того, при каких значениях аргумента функция возрастает, нужно найти интервалы, где производная функции положительна. В данном случае, функция y=25−x2 является параболой, симметричной относительно вертикальной оси. Значит, она возрастает на интервале от минус бесконечности до значения x=0.
Интервал значений аргумента, при которых функция возрастает, это (-∞, 0].
г) Для определения того, при каких значениях аргумента функция убывает, нужно найти интервалы, где производная функции отрицательна. В данном случае, функция y=25−x2 является параболой, симметричной относительно вертикальной оси. Значит, она убывает на интервале от значения x=0 до плюс бесконечности.
Интервал значений аргумента, при которых функция убывает, это [0, +∞).
Таким образом, ответы на вопросы:
а) Координаты вершины параболы: (0,25)
б) При каких значениях аргумента значения функции положительны: (-5, 5)
в) При каких значениях аргумента функция возрастает: (-∞, 0]
г) При каких значениях аргумента функция убывает: [0, +∞)