Войти Регистрация Спроси ai-bota

(x+5)⁴-6(x+5)²+7=0 как решить?

Ответ:

Kirilloo673

15.10.2020 09:07

$-\sqrt{3+\sqrt{2}}-5; -\sqrt{3-\sqrt{2}}-5;\sqrt{3-\sqrt{2}}-5;\sqrt{3+\sqrt{2}}-5$

Объяснение:

(x+5)^4-6(x+5)^2+7=0

Заменим (x+5)^2 на .

t^2-6t+7=0

Решаем квадратичное уравнение для :

$D = (-6)^2-4*1*7=36-28=8\\t_1=\frac{6+\sqrt{8}}{2}=\frac{6+2\sqrt{2}}{2}=3+\sqrt{2}\\t_2=\frac{6-\sqrt{8}}{2}=\frac{6-2\sqrt{2}}{2}=3-\sqrt{2}$

Подставляем (x+5)^2 для t_1 и решаем:

$(x+5)^2=3+\sqrt{2}\\x^2+25+10x=3+\sqrt{2}\\x^2+10x+25-3-\sqrt{2}=0\\x^2+10x+22-\sqrt{2}=0\\D=10^2-4*1*(22-\sqrt{2})=100-88+4\sqrt{2}=12+4\sqrt{2}=4(3+\sqrt{2})\\x_1=\frac{-10+\sqrt{4(3+\sqrt{2})}}{2}=\frac{-10+2\sqrt{3+\sqrt{2}}}{2}=\sqrt{3+\sqrt{2}}-5\\x_2=\frac{-10-\sqrt{4(3+\sqrt{2})}}{2}=\frac{-10-2\sqrt{3+\sqrt{2}}}{2}=-\sqrt{3+\sqrt{2}}-5$

Подставляем (x+5)^2 для t_2 и решаем:

$(x+5)^2=3-\sqrt{2}\\x^2+25+10x=3-\sqrt{2}\\x^2+10x+25-3+\sqrt{2}=0\\x^2+10x+22+\sqrt{2}=0\\D=10^2-4*1*(22+\sqrt{2})=100-88-4\sqrt{2}=12-4\sqrt{2}=4(3-\sqrt{2})\\x_1=\frac{-10+\sqrt{4(3-\sqrt{2})}}{2}=\frac{-10+2\sqrt{3-\sqrt{2}}}{2}=\sqrt{3-\sqrt{2}}-5\\x_2=\frac{-10-\sqrt{4(3-\sqrt{2})}}{2}=\frac{-10-2\sqrt{3-\sqrt{2}}}{2}=-\sqrt{3-\sqrt{2}}-5$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

karamendes1p06wtk

11.09.2021 08:55

Log во второй степени по основанию 3 числа 3...

nicgames

11.09.2021 08:55

Составьте квадратные уравнения по его корням x1=1-5√2 и x2=1+5√2 30...

Кристина15551

11.09.2021 08:55

Решите неравенство tg3x либо= -1...

Lizka22855

11.09.2021 08:55

Записать уравнение касательной, если. y=2x^2-3, x(нулевой)=1...

valera242

11.09.2021 08:55

Найдите значение выражения |a-b|, если а)a=6,39 , b=5,46 б)a=0,1 , b=0,208 в)a=43,52; b=46,68 г)a=b=7,5...

Princess040205

11.09.2021 08:55

Как решить? 1)x-6xy+9y 2)n+14n+49 3)a+2a+1 4)b-12bc+36c...

kamilatoktorbel

11.09.2021 08:55

Найти координаты центра и радиус окружности 3х^2+3y^2+6x-4y-2=0...

kotяplay12

16.03.2020 00:11

Постройте график функций y=2x-3 и укажите с его абсцисс точки графика с ординат -7....

yayiliya

07.10.2021 06:15

Выполните действие: -10m(2m+4p)= (x + y)(x - 13)= (m + 12) * (y - 3)=...

sad1300

01.05.2021 15:39

1/10x - 1 + 1/5x - 2 = 0 через дискриминант, приравнять к нулю, и проверка еще,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку