Медианы АД и БМ треугольника АБС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, которая параллельна стороне АС и пересекает сторону БС в точке К. Найдите БД, ДК и КС, если БС=18 см

БД=9 см, ДК=3 см, КС= 6 см

Объяснение:

АД - медиана, значит БД=БС/2=18/2=9 см

Медианы пересекаются в соотношении 2:1, начиная от вершины, т.е.

БО:ОМ=2:1, БМ=3 *ОМ

АО:ОД=2:1

треугольник БОК подобен тр-ку БМС, т.к их стороны на одной прямой или на параллельной. Значит,  БМ:БО=БС:БК=3:2

отсюда БК=2БС/3=2*18/3=12 см

тогда ДК=БК-БД=12-9=3 см, а КС=БС-БК= 18-12=6 см