Объяснение:
уравнения касательной в общем виде:
f(x)=y(x_0)(x-x_0)+y(x_0)
по условию задачи x0 = 3, тогда y0 = -1
найдем производную:
y = (-x4/27+x2/3-2x+5) = -2+2/3x-4/27x3
следовательно:
y(3) = -2+2/3 3-4/27 33 = -4
f(x) = y0 + y(x0)(x - x0)
f(x) = -1 -4(x - 3)
или
f(x) = 11-4x
ответ: 11-4х
1. найдем значение функции в заданной точке.
у(3)=-3⁴/27 + 3²/3 - 2*3 + 5 =-3+3-6+5=-1
2. найдем производную функции. y=-x⁴/27 + x²/3 - 2x + 5
y'=(-x⁴/27 + x²/3 - 2x + 5 )'=-4x³/27+2x/3-2
3. найдем значение производной в точке 3
y'(3)=-4*3³/27+2*3/3-2=-4+2-2=-4
4. уравнение касательной имеет общий вид у=у(х₀)+у'(х₀)(х-х₀),
где х₀=3, в вашем примере она обозначена не х₀, а х.
Итак, соберем уравнение. у=-1-4*(х-3)
у=-4х+11
Объяснение:
уравнения касательной в общем виде:
f(x)=y(x_0)(x-x_0)+y(x_0)
по условию задачи x0 = 3, тогда y0 = -1
найдем производную:
y = (-x4/27+x2/3-2x+5) = -2+2/3x-4/27x3
следовательно:
y(3) = -2+2/3 3-4/27 33 = -4
f(x) = y0 + y(x0)(x - x0)
f(x) = -1 -4(x - 3)
или
f(x) = 11-4x
ответ: 11-4х
1. найдем значение функции в заданной точке.
у(3)=-3⁴/27 + 3²/3 - 2*3 + 5 =-3+3-6+5=-1
2. найдем производную функции. y=-x⁴/27 + x²/3 - 2x + 5
y'=(-x⁴/27 + x²/3 - 2x + 5 )'=-4x³/27+2x/3-2
3. найдем значение производной в точке 3
y'(3)=-4*3³/27+2*3/3-2=-4+2-2=-4
4. уравнение касательной имеет общий вид у=у(х₀)+у'(х₀)(х-х₀),
где х₀=3, в вашем примере она обозначена не х₀, а х.
Итак, соберем уравнение. у=-1-4*(х-3)
у=-4х+11