Составить математическую модель задачи в виде системы двух линейных уравнений и решить её методом сложения. Периметр прямоугольника равен 216 см. Найдите стороны прямоугольника, если его длина на 18 см больше ширины.
Составить математическую модель задачи в виде системы двух линейных уравнений и решить её методом сложения.
Периметр прямоугольника равен 216 см. Найдите стороны прямоугольника, если его длина на 18 см больше ширины.
а - длина прямоугольника
в - ширина прямоугольника
Р=2а+2в (по формуле)
а-в=18 (по условию задачи)
Согласно условиям задачи составляем систему уравнений:
2а+2в=216
а-в=18
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
63 (см) - длина прямоугольника;
45 (см) - ширина прямоугольника.
Объяснение:
Составить математическую модель задачи в виде системы двух линейных уравнений и решить её методом сложения.
Периметр прямоугольника равен 216 см. Найдите стороны прямоугольника, если его длина на 18 см больше ширины.
а - длина прямоугольника
в - ширина прямоугольника
Р=2а+2в (по формуле)
а-в=18 (по условию задачи)
Согласно условиям задачи составляем систему уравнений:
2а+2в=216
а-в=18
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
Поэтому второе уравнение нужно умножить на -2:
2а+2в=216
-2а+2в= -36
Складываем уравнения:
2а-2а+2в+2в=216-36
4в=180
в=180/4
в=45 (см) - ширина прямоугольника
45+18=63 (см) - длина прямоугольника
Проверка:
2*45+2*63=216, верно.