Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при у одного значения и с противоположными знаками:
Складываем уравнения:
х+х-у+у=4+2
2х=6
х=3
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
x+y=2
у=2-х
у=2-3
у= -1
Решение системы уравнений (3; -1)
б) 3x-2y=4
2x+3y=7 методом подстановки
Разделим второе уравнение на 2 для упрощения:
3x-2y=4
x+1,5y=3,5
Выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:
а)Решение системы уравнений (3; -1);
б)Решение системы уравнений (2; 1).
Объяснение:
Решите систему уравнений:
а)x-y=4
x+y=2 методом сложения
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при у одного значения и с противоположными знаками:
Складываем уравнения:
х+х-у+у=4+2
2х=6
х=3
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
x+y=2
у=2-х
у=2-3
у= -1
Решение системы уравнений (3; -1)
б) 3x-2y=4
2x+3y=7 методом подстановки
Разделим второе уравнение на 2 для упрощения:
3x-2y=4
x+1,5y=3,5
Выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:
х=3,5-1,5у
3(3,5-1,5у)-2y=4
10,5-4,5у-2у=4
-6,5у=4-10,5
-6,5у= -6,5
у= -6,5/-6,5
у=1
х=3,5-1,5у
х=3,5-1,5*1
х=2
Решение системы уравнений (2; 1)