Алгебра: Вычислить интеграл..............

Второй интеграл будем интегрировать по частям:Интегрируем:...

Вычислить интеграл..............

Ответ:

Killrog

18.08.2020 21:24

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^2e^x} } \, dx=\int\limits {\dfrac{x^2}{x^2e^x} } \, dx+\int\limits {\dfrac{2x+2}{x^2e^x} } \, dx=\int e^{-x}dx+2\int\limits {\dfrac{x+1}{x^2e^x} } \, dx$

Второй интеграл $\int\limits {\dfrac{x+1}{x^2e^x} } \, dx$ будем интегрировать по частям:

$\int udv=uv-\int vdu$

$u=\dfrac{x+1} {e^x}$

$\Rightarrow du=\dfrac{(x+1)'\cdot e^x-(x+1)\cdot(e^x)'} {(e^x)^2}=$

$=\dfrac{1\cdot e^x-(x+1)\cdot e^x} {(e^x)^2}=\dfrac{1-(x+1)} {e^x}=-\dfrac{x} {e^x}$

$dv=\dfrac{1}{x^2}dx$

$v=-\dfrac{1}{x}$

Интегрируем:

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^2e^x} } \, dx=\int e^{-x}dx+2\int\limits {\dfrac{x+1}{x^2e^x} } \, dx=$

$=-e^{-x}+2\left(\dfrac{x+1} {e^x}\cdot\left(-\dfrac{1}{x}\right)-\int \left(-\dfrac{1}{x}\right)\cdot\left(-\dfrac{x} {e^x}dx\right)\right)=$

$=-e^{-x}+2\left(-\dfrac{x+1} {xe^x}-\int e^{-x}dx\right)=-e^{-x}+2\left(-\dfrac{x+1} {xe^x}-(-e^{-x})\right)+C=$

$=-e^{-x}-\dfrac{2(x+1)} {xe^x}+2e^{-x}+C=e^{-x}-\dfrac{2(x+1)} {xe^x}+C=$

$=\dfrac{1}{e^x} -\dfrac{2x+2} {xe^x}+C=\dfrac{x}{xe^x} -\dfrac{2x+2} {xe^x}+C=\boxed{-\dfrac{x+2} {xe^x}+C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

простонастя4

14.01.2023 08:12

Визначте чи проходить графік функцій y=-x-3 через точку A(-1;-4)...

арина22051

08.03.2021 05:17

У выражение 3(0,7x+y)−5(3x−y) и определи его значение, если x=5 и y=4. ответ: получилось выражение значение которого равно...

alisakholodova9

13.10.2022 01:56

В треугольнике ABC известно, что AC=32, BC= 60, а угол ∠C =90°. Найди радиус вписанной в этот треугольник окружности....

YanaDovgik

07.01.2022 03:19

Запиши (не производя построения), в каком координатном угле расположена точка K(−4;−13)....

nazirakmtv

30.09.2020 11:52

Найдите область определения выражения с переменной: √4+3х/2(x+3)x-6(x-2)...

ПотнаяБабка2000

05.01.2020 19:39

Решить систему уравнений 3х+у=2 х-2у=3...

помогитеяглупая

05.01.2020 19:39

1)3х²-4х=0 4)-х²+3=0 7)6м²-1=0 2)4х²-9=0 5)у²-1/9=0 8)2у+у²=0 3)-5х²+6х=0 6)6и²-и=0...

Dremachka

05.01.2020 19:39

3.какая линия является графиком функции у= -2/х. а) прямая, проходящая через начало координат. б) прямая, не проходящая через начало координат. с) парабола. д) гипербола....

nikolak1632

05.01.2020 19:39

Решить пример без калькулятора 1,2345^4 + 0,7655^4 - 1,2345^3 * 0,7655^2 - 1,2345^2 * 0,7655^3 + 4,938 * 3,062...

danilaandriyanov

05.01.2020 19:39

Выражение.. и вычислить его значение при x=-1,5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку