Майстру на виконання замовлення потрібно на 5 днів менше, ніж його учневі, але при спільній роботі вони виконують замовлення на 4 дні швидше, ніж майстер поодинці. За скільки днів виконає замовлення майстер, працюючи поодинці?
1/x - доля заказа, которую мастер выполнит за 1 день
1/(x+5) - доля заказа, которую ученик выполнит за 1 день
1/x + 1/(x+5) - доля заказа, которую они вместе выполнят за 1 день, а дней на это потребуется число, обратное этому, т.е. 1/(1/x + 1/(x+5)), что на 4 меньше, чем x. Решаем:
лол опять
x дней - мастер в одиночку
x +5 дней - ученик в одиночку
1/x - доля заказа, которую мастер выполнит за 1 день
1/(x+5) - доля заказа, которую ученик выполнит за 1 день
1/x + 1/(x+5) - доля заказа, которую они вместе выполнят за 1 день, а дней на это потребуется число, обратное этому, т.е. 1/(1/x + 1/(x+5)), что на 4 меньше, чем x. Решаем:
1/(1/x + 1/(x+5)) + 4 = x.
После упрощения получаем
x*x - 8x - 20 = 0
x1 = 10
x2 = -2
ответ: 10 дней.