Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл......................

Вычислить интеграл......................

Ответ:

sabinochka1709

15.10.2020 03:21

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^3e^x} } \, dx$

Используем формулу интегрирования по частям:

$\int udv=uv-\int vdu$

$u=\dfrac{x^2+2x+2} {e^x}$

$\Rightarrow du=\dfrac{(x^2+2x+2)'\cdot e^x-(x^2+2x+2)\cdot (e^x)'} {(e^x)^2}dx=$

$=\dfrac{(2x+2)\cdot e^x-(x^2+2x+2)\cdot e^x} {(e^x)^2}dx=\dfrac{(2x+2)-(x^2+2x+2)} {e^x}dx=-\dfrac{x^2} {e^x}dx$

$dv=\dfrac{1}{x^3}dx=x^{-3}dx$

$\Rightarrow v=\dfrac{x^{-3+1}}{-3+1}=\dfrac{x^{-2}}{-2}=-\dfrac{1}{2x^2}$

Интегрируем по частям:

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^3e^x} } \, dx=\dfrac{x^2+2x+2} {e^x}\cdot\left(-\dfrac{1}{2x^2}\right)-\int\left(-\dfrac{1}{2x^2}\right)\cdot\left(-\dfrac{x^2}{e^x}dx\right)=$

$=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}-\int\dfrac{1}{2e^x}dx=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}-\dfrac{1}{2}\int e^{-x}dx=$

$=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}-\dfrac{1}{2}\cdot(-e^{-x})+C=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}+\dfrac{1}{2e^x}+C=$

$=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}+\dfrac{x^2}{2x^2e^x}+C=-\dfrac{2x+2} {2x^2e^x}+C=\boxed{-\dfrac{x+1} {x^2e^x}+C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Викуся200631

06.02.2022 00:08

Сравните числа -6,2345 и 0,1234 корень 71 и -корень 80 корень 5/6 и 1 корень 2+3 и -3 корень 2....

Darina20152015

06.02.2022 00:08

Найдите наименьшее значение функции у = 2х3 - 7 на отрезке [1; 6]...

vikaolkhovskay

06.02.2022 00:08

Одна сторона треугольника на 41 см меньше второй и в 4 раза меньше третей .найдите стороны треугольника если p=107 cм...

iuliazhdanovaЮлька

06.02.2022 00:08

Решите ,и в конце получившуюся дробь d^2/d-3+9/3-d...

bayramovameyra

06.02.2022 00:08

Представте в виде квадрата одночлен 1. 16а^6 4. 169/225а^10b^2 2. 100m^8 n^4 5. 2.34m^p^14 3. 25/81x^6 y^12 6. 0.0289x^20/y^18...

dmitriy14nagiev

06.02.2022 00:08

Запешите произведения(х-z)×(х-z) в виде степине...

Lizzka1301

06.02.2022 00:08

Найдите область определения функции y=квадратный корень x+4 + квадратный корень 2х+3...

islamovkasymzh1

13.01.2020 01:00

Представите в виде десятичной дроби число 41.30...

Pawel10hor

13.01.2020 01:00

На олимпиаде по четверо получили 10, 16, 26 и 30 . сколько получил антон, если у петра был выше, чем у бориса, а сумма петра и кирилла делится на 3? а. 10. б. 16. в....

Yorgen1

04.05.2023 01:48

Сколько можно составить цифр из 1,2,3,4,5 (без их повторения) различных трехзначных чисел, которые являются: а) четными; б) кратными 5?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку