Войти Регистрация Спроси ai-bota

Изменить порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл $\int\limits^2_{-2} {} \, dx \int\limits^{\frac{\sqrt{4-x^{2} } }{\sqrt{2} } }_{-\frac{\sqrt{4-x^{2} } }{\sqrt{2} } } {} \, dy$

Ответ:

Loliss

09.06.2020 10:38

ответ: 2π√2

Объяснение:

$-2\leqslant x\leqslant 2,\\ -\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}\leqslant y\leqslant\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}$

$\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}=y~~~\Longleftrightarrow~~~~ 4-x^2=2y^2~~~~\Longleftrightarrow~~~~ x=\pm\sqrt{4-2y^2}$

Найдем точки пересечения с осью ординат

x = 0: 4 - 2y² = 0 ⇔ y = ± √2

$\displaystyle \int\limits^2_{-2} {} \, dx\int\limits^{\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}}_{-\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}} {} \, dy=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} {} \, dy\int\limits^\big{\sqrt{4-2y^2}}_\big{-\sqrt{4-2y^2}} {} \, dx=\\ \\ \\ \\ =\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} dy\,\,\, x\bigg|^{\sqrt{4-2y^2}}_{-\sqrt{4-2y^2}}=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\bigg(\sqrt{4-2y^2}+\sqrt{4-2y^2}\bigg)dy=$

$=\displaystyle 2\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\sqrt{4-2y^2}dy=2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}\bigg(y\sqrt{2-y^2}+2\arcsin\frac{y}{\sqrt{2}}\bigg)\bigg|^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}=\\ \\ \\ =2\sqrt{2}\bigg(\arcsin1-\arcsin(-1)\bigg)=2\sqrt{2}\bigg[\dfrac{\pi}{2}-\bigg(-\dfrac{\pi}{2}\bigg)\bigg]=2\pi\sqrt{2}$

$Изменить порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл [tex]\int\limits^2_{-2} {} \, dx \int\l$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

cheri228

23.10.2021 14:09

Построить график уравнения с объяснением очень надо....

svetik040201p01o4x

06.03.2022 19:07

Даны члены арифметической прогрессии a6 = 1,26 и a7 = 11,09. Вычисли разность прогрессии d= ....

radvika08

27.06.2020 08:02

Найдите корни многочлена x^3-3x^2-6x+8...

dfghjkghjkl

08.06.2022 12:20

С вираз α²(α-3)-(1-3α) и обчислить значення при α=1,2...

mranishanbaev

01.10.2021 05:02

Решите уравнение кто нибдь -9x^2+12x-4 0...

murat200202

23.08.2021 21:15

При каких значениях x функция у = 0,5х - 11 при-нимает: положительные значения...

sayvik1

14.09.2022 03:17

Виконайте множення:3/5×1/2...

mariia1706

09.07.2022 14:03

Найдите произведение корней квадратного уравнения (не вычисляя отдельно корни): −3x2+4x+5=0...

Ali20091

15.07.2021 22:51

(4sin^2 a)+(8sin^2 a) найдите значение выражения...

Alesandrenok

15.07.2021 22:51

Найдите значение выражения b+ 8a-b^2 дробь b при a = -49, b = -80....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку