Войти Регистрация Спроси ai-bota

$sin5\pi x-cos5\pi x=\frac{\sqrt{6} }{2}$ напишите сумму корней уровнения на промежутке (0; 1\2), !

Ответ:

anastasiyakorc

09.06.2020 09:55

А)

Решим данное уравнение:

$\sin(5\pi \: x) - \cos(5\pi \: x) = \frac{ \sqrt{6} }{2} \\ \\ \sqrt{2} \times ( \frac{ \sqrt{2} }{2} \times \sin(5\pi \: x) - \frac{ \sqrt{2} }{2} \times \cos(5\pi \: x) ) = \frac{ \sqrt{6} }{2} \\ \\ \sqrt{2} \times ( \cos( \frac{\pi}{4} ) \times \sin(5\pi \: x) - \sin( \frac{\pi}{4} ) \times \cos(5\pi \: x) ) = \frac{ \sqrt{6} }{2} \\ \\ \sqrt{2} \times \sin( 5\pi \: x - \frac{\pi}{4} ) = \frac{ \sqrt{6} }{2} \\ \\ \sin(5\pi \: x - \frac{\pi}{4} ) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 1) \: \: \: \: 5\pi \: x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n \\ \\ 5\pi \: x = \frac{7\pi}{12} + 2\pi \: n \\ \\ x = \frac{7}{60} + \frac{2n}{5} \\ \\ 2) \: \: \: \: 5\pi \: x - \frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{3} + 2\pi \: n \\ \\ 5\pi \: x = \frac{11\pi}{12} + 2\pi \: n \\ \\ x = \frac{11}{60} + \frac{2n}{5} \\ \\$

n принадлежит Z

Б)

$a) \: \: \: \: \: 0 < x < \frac{1}{2} \\ \\ 0 < \frac{7}{60} + \frac{2n}{5} < \frac{1}{2} \\ \\ 0 < 7 + 24n < 30 \\ \\ - 7 < 24n < 23 \\ \\ - \frac{7}{24} < n < \frac{23}{24} \\$

Так как n - целое число, то подходит n = 0

$x = \frac{7}{60} \\ \\$

$b) \: \: \: \: \: 0 < \frac{11}{60} + \frac{2n}{5} < \frac{1}{2} \\ \\ 0 < 11 + 24n < 30 \\ \\ - 11 < 24n < 19 \\ \\ - \frac{11}{24} < n < \frac{19}{24} \\ \\$

Подходит также n = 0

$x = \frac{11}{60} \\ \\$

Находим сумму двух найденных корней:

$\frac{7}{60} + \frac{11}{60} = \frac{18}{60} = \frac{3}{10} = 0.3 \\ \\$

ОТВЕТ: 0,3

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kamila0774

11.04.2023 03:12

Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена. найти s50 , если : an = 7+2т...

влажную

11.04.2023 03:12

Вмагазине проходит рекламная акция: при покупке пяти шоколадок «везение» – шестая в подарок. стоимость одной шоколадки 24 рубля. какое наибольшее количество шоколадок...

onlysvp

11.04.2023 03:12

Найдите площадь 3\4 круга, радиус которого равен 4.2 см. (число п округлите до десятых)...

Pygacev1959

11.04.2023 03:12

Бассейн наполняется через первую трубу на 5 часов быстрее, чем через вторую. бассейн можно наполнить . если открыть сначала одну первую трубу на 5 часов. а затем...

1232815

01.02.2020 20:19

Произведя надлежащую замену и составив квадратное уравнение , решите систему с полным решением х+2у=-7 ху=6...

adexsio

01.02.2020 20:19

Найдите сумму , если её слогаемые - последовательные члены арифметической прогрессии 90+80+70++(-60) подскажите плз гдз для 9 кл...

аоп777777777777

20.01.2022 05:37

X^2+3x 0Можете надо решить с интервалов ...

НикаиВикаСестры1110

16.09.2022 05:59

Решить неравенство -x(в квадрате) + 3x - 5 больше 0...

Ананасяя

27.03.2021 23:03

Разложите на множ ab³-9a³b= -25a+10a²-a²-a³=...

Sinnysis

27.03.2021 23:03

Разложите многочлен на множители: 20a^3 - 6b^2 - 24ab + 5a^b значок ^ значит, то что это число в какой-то степени...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку