Для нахождения наименьшего значения функции y = -4x - 4cos(x) + 5 на отрезке [-π;0] нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x. Для этого используем правило дифференцирования суммы и произведения функций:
y' = (-4)'x - (4cos(x))' + (5)' = -4 - (-4sin(x)) + 0 = -4 + 4sin(x).
Шаг 2: Решим уравнение y' = 0, чтобы найти значения x, в которых производная равна нулю. Для этого прировняем выражение -4 + 4sin(x) к нулю и решим уравнение:
-4 + 4sin(x) = 0.
Добавим 4 обеим сторонам уравнения:
4sin(x) = 4.
Теперь разделим обе части уравнения на 4:
sin(x) = 1.
Шаг 3: Найдем значения x, при которых sin(x) равен 1. Для этого вспомним, что sin(x) равен 1 только при x = π/2. Однако нам нужно найти значения на отрезке [-π;0], поэтому мы можем взять x = -π/2.
Шаг 4: Подставим найденное значение x = -π/2 в исходную функцию y = -4x - 4cos(x) + 5, чтобы найти соответствующее значение y:
y = -4(-π/2) - 4cos(-π/2) + 5 = 2 - 4(0) + 5 = 2 + 0 + 5 = 7.
Ответ: Наименьшее значение функции y = -4x - 4cos(x) + 5 на отрезке [-π;0] равно 7.
Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x. Для этого используем правило дифференцирования суммы и произведения функций:
y' = (-4)'x - (4cos(x))' + (5)' = -4 - (-4sin(x)) + 0 = -4 + 4sin(x).
Шаг 2: Решим уравнение y' = 0, чтобы найти значения x, в которых производная равна нулю. Для этого прировняем выражение -4 + 4sin(x) к нулю и решим уравнение:
-4 + 4sin(x) = 0.
Добавим 4 обеим сторонам уравнения:
4sin(x) = 4.
Теперь разделим обе части уравнения на 4:
sin(x) = 1.
Шаг 3: Найдем значения x, при которых sin(x) равен 1. Для этого вспомним, что sin(x) равен 1 только при x = π/2. Однако нам нужно найти значения на отрезке [-π;0], поэтому мы можем взять x = -π/2.
Шаг 4: Подставим найденное значение x = -π/2 в исходную функцию y = -4x - 4cos(x) + 5, чтобы найти соответствующее значение y:
y = -4(-π/2) - 4cos(-π/2) + 5 = 2 - 4(0) + 5 = 2 + 0 + 5 = 7.
Ответ: Наименьшее значение функции y = -4x - 4cos(x) + 5 на отрезке [-π;0] равно 7.