Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sin2x cos2x = 1/4 решите уравнение

Ответ:

saban15

15.10.2020 00:07

Имеем

$sin(2x)cos(2x)=\frac{1}{2}\\$

Знаем, что

2sin(x)cos(x)=sin(2x)

Решаем

$\frac{sin(4x)}{2}= \frac{1}{4} \\4sin(4x)=2\\sin(4x)=\frac{1}{2}\\4x=arcsin(\frac{1}{2})\\sin(\pi -4x)=\frac{1}{2}\\\pi -4x=arsin(\frac{1}{2})\\$

Вспоминаем, что

$arcsin(\frac{1}{2})=\frac{\pi}{6}$

Далее

$4x=\frac{\pi}{6}\\4x=\frac{\pi}{6}+2k\pi,~k\in Z\\\\pi-4x=\frac{\pi}{6}\\\pi-4x=\frac{\pi}{6}+2k\pi,~k\in Z$

Итог

$x = \left \{ {{\frac{\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}} \atop {\frac{5\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}}} \right. ,~k\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Fits97

09.10.2022 04:06

Двузнасное число состоит из цыфр 0,1,3,4,5,6,9. сколько всего можно составить чисел(повтор недопустим)? сколько получилось нечетных?...

Sendula

11.02.2020 09:25

Автомобиль едет со скоростью 80 км/ч . какое расстояние он проедет за 15 мин....

AlbertWasHere

30.03.2020 20:39

На прямой являющейся графиком уравнения 21х-5у=100 взята точка абцисса которой равна 3 найдите ординату этой точки решить заранее )...

supervoron

10.03.2021 08:54

Сумма членов бесконечно убывающей прогрессии равна 3, сумма квадратов ее членов равна 45. сколько будет равна сумма кубов этой прогрессии?...

6ВинишкоТян9

14.06.2021 09:33

Решите уравнение (x-4)^2+x*(3x-6) напишите решение...

verachistova1

19.08.2022 02:08

Разложите на множители 18ab² + 27a²b...

VADIMECHE

07.03.2022 06:12

Скільки слів можна одержати переставляючи букви слова абракадабра...

makslazarev201

15.11.2022 08:34

Точке K(3; 8) относительно точки (0;0) симметрична точка с координатами: (...

RU2017

13.05.2020 23:26

Решите тригонометрические неравенства...

lenka040670

08.05.2021 04:27

До ть будь ласка, дякую зараннє!...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку