Найди, при каком значении параметра n сумма корней уравнения x^2 -2nx+12n^2+6n=0 будет наибольшей.

ответ: при n = - 0.3

Объяснение:

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = 2n

x₁x₂ = 12n² + 6n

Рассмотрим функцию: f(n) = x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = (2n)² - 2(12n²+6n) = 4n² - 24n² - 12n = -20n² - 12n

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз ⇒ точка вершины параболы достигает максимума

n = - 12/[2*20] = -3/10 = -0.3