Для школы приобрели футбольные и теннисные мячи, причём теннисных в 5 раз больше, чем футбольных.
Через 5 лет приобрели новую партию мячей, причём футбольных стало в 7 раз больше, чем было,
а теннисных — в 4 раза больше, чем было. Всего мячей стало 54.
Сколько закупили мячей сначала?

Пусть y футбольных мячей и x теннисных мячей закупили сначала.

(Выбери все подходящие математические модели для решения задачи.)

{x−y=57y+4x=54
{x−y=5(7y+4x)+(x+y)=54
Другой ответ
{x=5y7y+4x=54
{xy=57y+4x=54
{xy=5(7y+4x)+(x+y)=54

​

Для решения данной задачи можно использовать систему уравнений. Пусть y будет количество футбольных мячей, а x - количество теннисных мячей, которые закупили сначала.

Условие задачи даёт нам два уравнения:
1) "теннисных мячей в 5 раз больше, чем футбольных": x = 5y
2) "всего мячей стало 54": x + y = 54

Мы можем решить эту систему уравнений двумя способами.

Первый способ:
Мы знаем, что x = 5y. Подставим это значение во второе уравнение:
5y + y = 54
6y = 54
y = 9

Таким образом, мы получаем, что сначала было 9 футбольных мячей.

Теперь, чтобы найти количество теннисных мячей, мы можем подставить найденное значение y в первое уравнение:
x = 5 * 9
x = 45

Итак, сначала было 9 футбольных и 45 теннисных мячей.

Второй способ:

В системе уравнений {x + y = 54 и x = 5y} мы можем подставить значение x из второго уравнения в первое уравнение:
5y + y = 54
6y = 54
y = 9

Теперь мы можем подставить найденное значение y во второе уравнение для определения значения x:
x = 5 * 9
x = 45

И таким образом, мы снова получаем, что сначала было 9 футбольных мячей и 45 теннисных мячей.

Оба способа дают одинаковый ответ: сначала было 9 футбольных и 45 теннисных мячей.