Второе неравенство, решить как квадратное уравнение:
2х² - х - 1 =0
х₁,₂=(1±√1+8)/4
х₁,₂=(1±√9)/4
х₁,₂=(1±3)/4
х₁= -2/4
х₁= -1/2
х₂=4/4
х₂=1
Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -1/2 и х=1. По графику ясно видно, что у<=0 при х от -1/2 до 1, то есть, решения неравенства находятся в интервале
х∈ [-1/2, 1], это решение второго неравенства.
Неравенство нестрогое, значения х= -1/2 и х=1 входят в число решений неравенства, скобки квадратные.
Теперь нужно найти пересечение решений неравенств, то есть, такое решение, которое подходит и первому, и второму неравенствам.
На числовой оси отмечаем точки -1/2, 1/7 (≈0,1) и 1.
Наносим штриховку в соответствии с интервалами: от 1/7 (≈0,1) влево до - бесконечности, от -1/2 вправо до 1.
Пересечение х∈[-1/2, 1/7), это и есть решение системы неравенств.
х∈[-1/2, 1/7).
Объяснение:
Решить систему неравенств:
8х - 2 < х -1
2х² - х - 1 ≤ 0
Первое неравенство.
8х - 2 < х -1
8х-х< -1+2
7x<1
x<1/7
x∈(-∞, 1/7), решение первого неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Второе неравенство, решить как квадратное уравнение:
2х² - х - 1 =0
х₁,₂=(1±√1+8)/4
х₁,₂=(1±√9)/4
х₁,₂=(1±3)/4
х₁= -2/4
х₁= -1/2
х₂=4/4
х₂=1
Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -1/2 и х=1. По графику ясно видно, что у<=0 при х от -1/2 до 1, то есть, решения неравенства находятся в интервале
х∈ [-1/2, 1], это решение второго неравенства.
Неравенство нестрогое, значения х= -1/2 и х=1 входят в число решений неравенства, скобки квадратные.
Теперь нужно найти пересечение решений неравенств, то есть, такое решение, которое подходит и первому, и второму неравенствам.
На числовой оси отмечаем точки -1/2, 1/7 (≈0,1) и 1.
Наносим штриховку в соответствии с интервалами: от 1/7 (≈0,1) влево до - бесконечности, от -1/2 вправо до 1.
Пересечение х∈[-1/2, 1/7), это и есть решение системы неравенств.