В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
dashashubina55
dashashubina55
27.04.2022 13:27 •  Алгебра

Sin(3x+pi/4)=1/2. Решить уравнение

Ответ:
kucharin
kucharin
14.10.2020 21:21

Замена переменной:

3x+\frac{\pi }{4} =t

Уравнение:

sint=\frac{1}{2}  - простейшее

Решаем по формулам:  

sinx=a,       ⇒   x=(-1)^{k}arcsina+\pi k, k \in Z

|a|\leq 1

sint=\frac{1}{2}

t=(-1)^{k}arcsin\frac{1}{2} +\pi k, k \in Z

t=(-1)^{k}\frac{\pi }{3} +\pi k, k \in Z

Обратный переход :

3x+\frac{\pi }{4} =(-1)^{k}\frac{\pi }{3} +\pi k, k \in Z

3x=-\frac{\pi }{4} +(-1)^{k}\frac{\pi }{3} +\pi k, k \in Z

x=-\frac{\pi }{12} +(-1)^{k}\frac{\pi }{9} +\frac{\pi}{3} k, k \in Z  -  это ответ, который можно записать в виде серии из двух ответов

k=2n

x=-\frac{\pi }{12} +\frac{\pi }{9} +\frac{2\pi}{3} n, n \in Z

x=\frac{\pi }{36} +\frac{2\pi}{3} n, n \in Z

k=2n+1

x=-\frac{\pi }{12} -\frac{\pi }{9} +\frac{2\pi}{3} n+\frac{\pi}{3}, n \in Z

x=\frac{5\pi }{36} +\frac{2\pi}{3} n, n \in Z

О т в е т. -\frac{\pi }{12} +(-1)^{k}\frac{\pi }{9} +\frac{\pi}{3} k, k \in Z     или  \frac{\pi }{36} +\frac{2\pi}{3} n; \frac{5\pi }{36} +\frac{2\pi}{3}m; n, m \in Z

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?