Для начала найдём производную функции, чтобы определить промежутки монотонности функции.
Производная (у/g)' = ((y)' × g - (g)' × y)/g², (x)' = 1, (x² + 225)' = 2x, поэтому производная функции = (15 - х)(15 + х)/(х² + 225)² (процесс разложения см. на фотографии).
Критических точек у этой производной не будет, т. к. (х² + 225)² > 0 при любых х, стационарные точки – х = -15, х = 15. Отмечаем их на координатной прямой, обозначаем интервалы, подставляем значения из каждого интервала в производную, чтобы определить её знак на них, и уже исходя из знаков ( "-" – убывание, "+" – возрастание) определяем, убывает или возрастает сама функция. Та точка, в которой возрастание сменяется убыванием, и будем максимумом функции.
Т. максимума – х = 15
Объяснение:
Для начала найдём производную функции, чтобы определить промежутки монотонности функции.
Производная (у/g)' = ((y)' × g - (g)' × y)/g², (x)' = 1, (x² + 225)' = 2x, поэтому производная функции = (15 - х)(15 + х)/(х² + 225)² (процесс разложения см. на фотографии).
Критических точек у этой производной не будет, т. к. (х² + 225)² > 0 при любых х, стационарные точки – х = -15, х = 15. Отмечаем их на координатной прямой, обозначаем интервалы, подставляем значения из каждого интервала в производную, чтобы определить её знак на них, и уже исходя из знаков ( "-" – убывание, "+" – возрастание) определяем, убывает или возрастает сама функция. Та точка, в которой возрастание сменяется убыванием, и будем максимумом функции.