Найдите найбольшие значение функции f(x)=x^2+8/x-1 на промежутке [-3; 0]

Значения на концах отрезка:

y(-3) = (9 + 8)/(-3-1) = -17/4 = -4,25

y(0) = (0 + 8)/(0 - 1) = -8/1 = -8

Точка разрыва x = 1 не входит в промежуток [-3; 0] и нас не интересует.

Экстремум

y'= \frac{2x(x-1) - (x^2+8)*1}{(x-1)^2} = \frac{2x^2-2x-x^2-8}{(x-1)^2} =\frac{x^2-2x-8}{(x-1)^2} = 0y

′

=

(x−1)

2

2x(x−1)−(x

2

+8)∗1

=

(x−1)

2

2x

2

−2x−x

2

−8

=

(x−1)

2

x

2

−2x−8

=0

x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) = 0

x1 = -2; y(-2)= (4 + 8)/(-2 - 1) = 12/(-3) = -4

x2 = 4 - не входит в промежуток [-3; 0]

ответ: y(-2) = -4 - наибольшее, y(0) = -8 - наименьшее.