О В первом ящике 5 белых, 11 черных, 8 красных шаров, во втором ящике 10 белых, 8 черных, 6 красных шаров. Из каждого ящика берут по одному шару. Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно посчитать вероятность того, что оба шара одного цвета, когда мы берем по одному шару из каждого ящика.
Первый шаг: Определить общее количество возможных исходов. В данном случае у нас есть два ящика, и у каждого ящика есть свои варианты выбора шара, поэтому общее количество возможных исходов будет равно произведению количества вариантов выбора из каждого ящика. Для первого ящика у нас есть 5 + 11 + 8 = 24 шара, а для второго ящика у нас есть 10 + 8 + 6 = 24 шара. Таким образом, общее количество возможных исходов будет равно 24 * 24 = 576.
Второй шаг: Определить количество благоприятных исходов, то есть исходов, когда оба шара имеют одинаковый цвет. У нас есть три варианта одинакового цвета: белый, черный или красный. Поэтому мы должны рассмотреть все возможные варианты.
- Если оба шара белые, то вероятность этого исхода можно найти, разделив количество белых шаров в первом ящике (5) на общее количество шаров в первом ящике (24), а затем умножить на количество белых шаров во втором ящике (10), разделенное на общее количество шаров во втором ящике (24). Таким образом, вероятность того, что оба шара будут белыми, равна (5/24) * (10/24).
- Аналогично, для черных шаров, вероятность того, что оба шара будут черными, равна (11/24) * (8/24).
- И для красных шаров, вероятность того, что оба шара будут красными, равна (8/24) * (6/24).
Таким образом, количество благоприятных исходов будет равно сумме вероятностей для каждого цвета: (5/24) * (10/24) + (11/24) * (8/24) + (8/24) * (6/24).
Третий шаг: Рассчитать вероятность того, что оба шара имеют одинаковый цвет, поделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. То есть, (количество благоприятных исходов)/(общее количество возможных исходов) = ((5/24) * (10/24) + (11/24) * (8/24) + (8/24) * (6/24))/576.
После выполнения всех этих операций, мы получим ответ на вопрос: найденную нами вероятность того, что оба шара будут одного цвета.
Первый шаг: Определить общее количество возможных исходов. В данном случае у нас есть два ящика, и у каждого ящика есть свои варианты выбора шара, поэтому общее количество возможных исходов будет равно произведению количества вариантов выбора из каждого ящика. Для первого ящика у нас есть 5 + 11 + 8 = 24 шара, а для второго ящика у нас есть 10 + 8 + 6 = 24 шара. Таким образом, общее количество возможных исходов будет равно 24 * 24 = 576.
Второй шаг: Определить количество благоприятных исходов, то есть исходов, когда оба шара имеют одинаковый цвет. У нас есть три варианта одинакового цвета: белый, черный или красный. Поэтому мы должны рассмотреть все возможные варианты.
- Если оба шара белые, то вероятность этого исхода можно найти, разделив количество белых шаров в первом ящике (5) на общее количество шаров в первом ящике (24), а затем умножить на количество белых шаров во втором ящике (10), разделенное на общее количество шаров во втором ящике (24). Таким образом, вероятность того, что оба шара будут белыми, равна (5/24) * (10/24).
- Аналогично, для черных шаров, вероятность того, что оба шара будут черными, равна (11/24) * (8/24).
- И для красных шаров, вероятность того, что оба шара будут красными, равна (8/24) * (6/24).
Таким образом, количество благоприятных исходов будет равно сумме вероятностей для каждого цвета: (5/24) * (10/24) + (11/24) * (8/24) + (8/24) * (6/24).
Третий шаг: Рассчитать вероятность того, что оба шара имеют одинаковый цвет, поделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. То есть, (количество благоприятных исходов)/(общее количество возможных исходов) = ((5/24) * (10/24) + (11/24) * (8/24) + (8/24) * (6/24))/576.
После выполнения всех этих операций, мы получим ответ на вопрос: найденную нами вероятность того, что оба шара будут одного цвета.