1) найдите tg a, если cos a = 1/√10, a ∈ (1.5п, 2п) 2) найти cos a, если sin a = -24/25, a ∈ (3п/2, 2п) 3) найти sin a, если cos a = -7/25, а ∈ (п, 3п/2 ) 4) найти cos a, если sin a = 0.8 и
Добрый день! Обратите внимание, что угол a в каждом вопросе ограничен указанным диапазоном.
1) Найдем tg a. Мы знаем, что tg a = sin a / cos a. Для этого нам нужно найти sin a. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: sin^2 a + cos^2 a = 1. Подставим в это уравнение известное значение cos a:
sin^2 a + (1/√10)^2 = 1.
sin^2 a + 1/10 = 1.
sin^2 a = 9/10.
sin a = √(9/10) = 3/√10 (так как мы находимся в диапазоне a ∈ (1.5п, 2п), sin a положительное число).
Теперь мы можем найти tg a:
tg a = (3/√10) / (1/√10) = 3.
Таким образом, tg a = 3.
2) Найдем cos a. Мы знаем, что cos a = ± √(1 - sin^2 a). В данном случае, a ∈ (3п/2, 2п), sin a отрицательное число, поэтому cos a также будет отрицательным. Используем формулу:
cos a = -√(1 - (-24/25)^2) = -√(1 - 576/625) = -√(49/625) = -7/25.
Итак, cos a = -7/25.
3) Найдем sin a. Мы знаем, что sin a = ± √(1 - cos^2 a). В данном случае, a ∈ (п, 3п/2), cos a отрицательное число. Используем формулу:
sin a = -√(1 - (-7/25)^2) = -√(1 - 49/625) = -√(576/625) = -24/25.
Таким образом, sin a = -24/25.
4) Найдем cos a. Мы знаем, что для а равно sin^2 a + cos^2 a = 1. Подставим в это уравнение данное значение sin a:
(0.8)^2 + cos^2 a = 1.
0.64 + cos^2 a = 1.
cos^2 a = 1 - 0.64 = 0.36.
cos a = ± √0.36 = ±0.6.
Так как a ∈ (0, п), sin a положительное число, поэтому cos a также будет положительным. Итак, cos a = 0.6.
Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам лучше понять решение каждого вопроса. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!
1) Найдем tg a. Мы знаем, что tg a = sin a / cos a. Для этого нам нужно найти sin a. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: sin^2 a + cos^2 a = 1. Подставим в это уравнение известное значение cos a:
sin^2 a + (1/√10)^2 = 1.
sin^2 a + 1/10 = 1.
sin^2 a = 9/10.
sin a = √(9/10) = 3/√10 (так как мы находимся в диапазоне a ∈ (1.5п, 2п), sin a положительное число).
Теперь мы можем найти tg a:
tg a = (3/√10) / (1/√10) = 3.
Таким образом, tg a = 3.
2) Найдем cos a. Мы знаем, что cos a = ± √(1 - sin^2 a). В данном случае, a ∈ (3п/2, 2п), sin a отрицательное число, поэтому cos a также будет отрицательным. Используем формулу:
cos a = -√(1 - (-24/25)^2) = -√(1 - 576/625) = -√(49/625) = -7/25.
Итак, cos a = -7/25.
3) Найдем sin a. Мы знаем, что sin a = ± √(1 - cos^2 a). В данном случае, a ∈ (п, 3п/2), cos a отрицательное число. Используем формулу:
sin a = -√(1 - (-7/25)^2) = -√(1 - 49/625) = -√(576/625) = -24/25.
Таким образом, sin a = -24/25.
4) Найдем cos a. Мы знаем, что для а равно sin^2 a + cos^2 a = 1. Подставим в это уравнение данное значение sin a:
(0.8)^2 + cos^2 a = 1.
0.64 + cos^2 a = 1.
cos^2 a = 1 - 0.64 = 0.36.
cos a = ± √0.36 = ±0.6.
Так как a ∈ (0, п), sin a положительное число, поэтому cos a также будет положительным. Итак, cos a = 0.6.
Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам лучше понять решение каждого вопроса. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!