Альпинист Валера, тренируясь, совершает восхождение на гору, высота которой равна 3000 метров. За первый час, двигаясь равномерно, он метров подъёма, затем сделал пятнадцатиминутный привал, за второй час он на 100 метров меньше, но сделал привал на 5 минут больше. Затем снова на 100 метров меньше, чем в пре- дыдущий час, но привал увеличил на 5 минут и так далее, пока не достиг вершины. За какое время альпинист Валера достиг вершины? Время укажите в часах.
Альпинис Валера достиг вершины за 5 часов
Из условия задачи мы знаем, что альпинист двигается равномерно за первый час и поднимается на определенное количество метров. Затем он делает привал, после которого он продолжает движение, но уже на 100 метров меньше, чем в предыдущий час, и делает привал дольше на 5 минут. Таким образом, паттерн движения альпиниста выглядит так:
- Альпинист поднимается на n метров за каждый час движения.
- Привал после каждого часа движения увеличивается на 5 минут.
- Альпинист поднимается на 100 метров меньше, чем в предыдущий час, за каждый следующий час движения.
Теперь давайте решим задачу путем нахождения суммарного времени, которое он потратит на все привалы, и прибавим его к времени, которое ему потребуется на подъем 3000 метров.
После первого часа движения альпинист поднимается на n метров и делает привал в 15 минут. Значит, он уже поднялся на n метров и осталось подняться на (3000 - n) метров.
После второго часа движения альпинист поднимается на (n - 100) метров и делает привал в 20 минут. Тогда, после двух часов движения и двух привалов, он поднялся в сумме на (2n - 100) метров и осталось подняться на (3000 - 2n + 100) метров.
В общем случае, после k часов движения и k привалов, альпинист поднимается на n метров и остается подняться на (3000 - kn + 100(k - 1)) метров.
Так как альпинист движется до тех пор, пока не достигнет вершины (то есть пока не останется подняться на 0 метров), мы можем записать это в виде уравнения:
3000 - kn + 100(k - 1) = 0
Решая это уравнение, мы можем найти значение k, которое представляет собой общее количество часов, в течение которого альпинист будет двигаться и делать привалы.
3000 - kn + 100k - 100 = 0
200k - kn = 2900
k(200 - n) = 2900
k = 2900 / (200 - n)
Теперь мы знаем общее количество часов k, и чтобы найти суммарное время, которое он потратит на привалы, мы должны умножить k на 5 минут и перевести его в часы. Затем мы просто прибавляем это время к времени, которое ему потребуется на подъем 3000 метров, чтобы получить общее время.
Думаю, это решение должно быть понятным для школьника, поскольку мы шаг за шагом разобрались в паттерне движения альпиниста и использовали его для построения уравнения и нахождения ответа.