3. АВС үшбұрышының төбелерінің координаталары А (3;4), В(5;8), С(9;6). АВС үшбұрышы үшін:
а) АВС үшбұрышының түрін анықтаңыз;
b) ВК медиана екені белгілі болса, онда К нүктесінің координаталарын табыңыз;
с) АВС үшбұрышының ауданын табыңыз.
d) АВ қабырғасы арқылы өтетін түзудің теңдеуін жаз.

a) Так как отрезки AB и BC являются диагоналями одинаковых прямоугольников со сторонами 2х4 ⇒ AB = BC. А если в треугольнике две стороны равны ⇒ треугольник является РАВНОБЕДРЕННЫМ.

b) Координаты точки K по рисунку = (6; 5).

с) Так как BK является медианой равнобедренного Δ ABC ⇒ она совпадает с его ВЫСОТОЙ. А так же её длинна = половине отрезка AC

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

a - основание треугольника (в нашем случае AC);

h - высота треугольника (в нашем случае BK).

Для того чтобы узнать длину основания треугольника AC - построим ещё один прямоугольный треугольник Δ ACZ, у которого AZ и ZC - катеты, а AC - гипотенуза.

По теореме Пифагора:

На рисунке длина AZ = 6 ед.; длина ZC = 2 ед.

Подставляем эти значения в формулу, и вычисляем длину AC:

⇒

Зная длину основания и высоты треугольника - вычисляем его площадь: