Доведіть, що х2+ у2– 2 ( 2 х – у ) + 5 ≥ 0 для будь яких значень х і у.

Объяснение:

х²+ у²– 2 ( 2 х – у ) + 5 ≥ 0

х²+ у²– 4 х +2 у  + 5 ≥ 0

х²– 4 х+ у² +2 у  + 5 ≥ 0

х²– 4 х+4-4+ у² +2 у +1-1 + 5 ≥ 0

(х-2)²+(у+1)²≥ 0

(х-2)²≥0 для ∀х

(у+1)²≥ 0 для ∀х

Отсюда (х-2)²+(у+1)²≥ 0⇒х²+ у²– 2 ( 2 х – у ) + 5 ≥ 0 для ∀х

∀ - любой(всякий, каждый))