Найди значение выражения x^2+3x√2+1 если x=√2+1

Давайте решим этот математический вопрос пошагово и подробно.

Дано: x = √2 + 1
Мы должны найти значение выражения x^2 + 3x√2 + 1, используя это значение x.

Шаг 1: Заменяем x в исходном выражении значением, данному в условии.
x^2 + 3x√2 + 1 = (√2 + 1)^2 + 3(√2 + 1)√2 + 1

Шаг 2: Возводим (√2 + 1) в квадрат. Для этого нужно раскрыть скобки.
(√2 + 1)^2 = (√2 + 1)(√2 + 1) = (√2)(√2) + (√2)(1) + (1)(√2) + (1)(1)
= 2 + √2 + √2 + 1
= 2 + 2√2 + 1
= 3 + 2√2

Шаг 3: Заменяем эту часть выражения на полученное значение.
x^2 + 3x√2 + 1 = (3 + 2√2) + 3(√2 + 1)√2 + 1

Шаг 4: Умножаем каждое слагаемое во второй скобке на 3.
x^2 + 3x√2 + 1 = 3 + 2√2 + 3(√2 + 1)√2 + 1
= 3 + 2√2 + 3(√2)(√2) + 3(√2)(1) + 3(1)(√2) + 1
= 3 + 2√2 + 3(2) + 3√2 + 3√2 + 1

Шаг 5: Упрощаем полученное выражение, суммируя подобные члены.
x^2 + 3x√2 + 1 = 3 + 2√2 + 3(2) + 3√2 + 3√2 + 1
= 3 + 6 + 4√2 + 6√2 + 1

Шаг 6: Продолжаем упрощение выражения.
x^2 + 3x√2 + 1 = 3 + 6 + 4√2 + 6√2 + 1
= 10 + 10√2

Ответ: Значение выражения x^2 + 3x√2 + 1, при условии x = √2 + 1, равно 10 + 10√2.