Мяч подбросили вверх. Высота h(м) , на которой мяч окажется через t(c), изменяется по формуле h= — 3t^2 -12t+ 36. Через сколько секунд мяч упадёт на землю?
Если D > 0, то уравнение имеет два корня, если D = 0, то есть один корень, а если D < 0, то корней нет. В данном случае, D > 0, следовательно, уравнение имеет два корня.
Теперь найдем сами корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения:
У нас дано, что высота, на которой мяч окажется через t секунд, задается формулой h = -3t^2 - 12t + 36.
Мяч упадет на землю тогда, когда его высота будет равна нулю. Итак, нам нужно найти такое значение времени t, при котором h = 0.
Для этого подставим h = 0 в нашу формулу и решим полученное квадратное уравнение.
-3t^2 - 12t + 36 = 0
Чтобы решить это уравнение, воспользуемся квадратным трехчленом, а точнее формулой дискриминанта.
Дискриминант D определяется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты при t^2, t и свободный член соответственно из исходного уравнения.
В нашем случае a = -3, b = -12, c = 36:
D = (-12)^2 - 4(-3)(36) = 144 - (-432) = 144 + 432 = 576
Дискриминант равен 576.
Если D > 0, то уравнение имеет два корня, если D = 0, то есть один корень, а если D < 0, то корней нет. В данном случае, D > 0, следовательно, уравнение имеет два корня.
Теперь найдем сами корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения:
t1,2 = (-b ± √D) / (2a)
t1 = (-(-12) + √576) / (2*(-3))
t1 = (12 + 24) / (-6)
t1 = 36 / (-6)
t1 = -6
t2 = (-(-12) - √576) / (2*(-3))
t2 = (12 - 24) / (-6)
t2 = -12 / (-6)
t2 = 2
Мы получили два значения времени: t1 = -6 и t2 = 2.
Однако, в контексте данной задачи, мы рассматриваем только положительные значения времени, так как отрицательное время не имеет физического смысла.
Таким образом, мяч упадет на землю через 2 секунды.