Для того чтобы определить, при каких значениях параметра d функция y=5x³−15x возрастает на отрезке [2d−2;10d+10], нужно найти производную функции и проверить, когда она положительна на данном интервале.
Шаг 1: Находим производную функции y=5x³−15x.
Для этого применяем правило дифференцирования степенной функции. При дифференцировании каждого члена функции, степень снижается на 1 и умножается на коэффициент этого члена.
Производная функции y=5x³−15x:
y' = 5 * 3x² - 15 * 1
y' = 15x² - 15
Шаг 2: Проверяем, когда производная функции положительна на интервале [2d−2;10d+10].
Для этого подставляем значения x, взятые из данного интервала, в полученную производную функцию и проверяем получившиеся значения.
Ниже представлены значения производной функции при подстановке x из интервала [2d−2;10d+10]:
Шаг 3: Анализируем полученные значения производной.
Чтобы функция была возрастающей на интервале [2d−2;10d+10], значения производной должны быть положительными на этом интервале.
Таким образом, функция y=5x³−15x возрастает на отрезке [2d−2;10d+10] при значениях параметра d, для которых значения производной функции y' = 60d² - 120d + 45 и y' = 1500d² + 3000d + 1485 положительны на этом интервале.
Шаг 1: Находим производную функции y=5x³−15x.
Для этого применяем правило дифференцирования степенной функции. При дифференцировании каждого члена функции, степень снижается на 1 и умножается на коэффициент этого члена.
Производная функции y=5x³−15x:
y' = 5 * 3x² - 15 * 1
y' = 15x² - 15
Шаг 2: Проверяем, когда производная функции положительна на интервале [2d−2;10d+10].
Для этого подставляем значения x, взятые из данного интервала, в полученную производную функцию и проверяем получившиеся значения.
Ниже представлены значения производной функции при подстановке x из интервала [2d−2;10d+10]:
При x = 2d−2:
y' = 15 * (2d−2)² - 15
= 15 * (4d² - 8d + 4) - 15
= 60d² - 120d + 60 - 15
= 60d² - 120d + 45
При x = 10d+10:
y' = 15 * (10d+10)² - 15
= 15 * (100d² + 200d + 100) - 15
= 1500d² + 3000d + 1500 - 15
= 1500d² + 3000d + 1485
Шаг 3: Анализируем полученные значения производной.
Чтобы функция была возрастающей на интервале [2d−2;10d+10], значения производной должны быть положительными на этом интервале.
Таким образом, функция y=5x³−15x возрастает на отрезке [2d−2;10d+10] при значениях параметра d, для которых значения производной функции y' = 60d² - 120d + 45 и y' = 1500d² + 3000d + 1485 положительны на этом интервале.