2/3 - не табличное число, поэтому мы оставляем первый корень таким.
2) tgx=-1
x=arctg(-1) + πn, n€Z
x=-arctg1+ πn, n€Z
x=-π/4 + πn, n€Z
Немного хочу добавить про решения с arc, когда у нас tg, то мы можем вынести минус за arc, если бы у нас был ctg, то мы бы делали так:
arcctg(-1)=π-arcctg1
такая же штука, как и с ctg, с косинусом, у синуса же, как у tg минус выносится за sin. Это легко запмнить потому что tg-это деление sin на cos, а ctg-это деление cos на sin, что сверху то и играет роль.
3sinx^2 + 5sinx*cosx + 2cosx^2 = 0 |:cos^2x
3tg^2x+5tgx+2=0
tgx=y
3y^2+5y+2=0
D=25-4*3*2=1
y=-1
y=-2/3
Найдем х:
1)tgx=-1
x=-pi/4+pik . k=z
2)tgx=-1/3
x=arctg(-2/3)+2pik . k=z
все выражение разделим на cosx²≠0 и получим:
3tg²x+5tg+2=0
пусть tgx=t, тогда:
3t²+5t+2=0
D=25-24=1
t₁=(-5+1)/6=4/6=2/3
t₂=(-5-1)/6=-1
Теперь вернемся к обратной замене:
tgx=t
У нас было 2 корня, значит и решения будет 2:
1) tgx=2/3
x=arctg2/3 + πn, n€Z
2/3 - не табличное число, поэтому мы оставляем первый корень таким.
2) tgx=-1
x=arctg(-1) + πn, n€Z
x=-arctg1+ πn, n€Z
x=-π/4 + πn, n€Z
Немного хочу добавить про решения с arc, когда у нас tg, то мы можем вынести минус за arc, если бы у нас был ctg, то мы бы делали так:
arcctg(-1)=π-arcctg1
такая же штука, как и с ctg, с косинусом, у синуса же, как у tg минус выносится за sin. Это легко запмнить потому что tg-это деление sin на cos, а ctg-это деление cos на sin, что сверху то и играет роль.
ответ: x₁=arctg2/3 + πn, n€Z;
x₂=-π/4 + πn, n€Z.