х∈(1,5, 7)
Объяснение:
Решить систему неравенств :
5x-2(x-4)<5(x+1)
(x-6)(x+6)<(x-5)²+9
Первое неравенство:
5х-2х+8<5x+5
3x+8<5x+5
3x-5x<5-8
-2x< -3
x>1,5 знак меняется
х∈(1,5, +∞) интервал решений первого неравенства, при х от 1,5 до + бесконечности.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Второе неравенство:
В левой части разность квадратов, свернут, в левой - квадрат разности, развернуть:
х²-36<x²-10x+25+9
х²-36<x²-10x+34
x²-x²+10x<34+36
10x<70
x<7
x∈(-∞, 7), интервал решений второго неравенства, при х от - бесконечности до 7.
Теперь нужно на числовой оси отметить оба интервала, чтобы найти пересечение, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Пересечение х∈(1,5, 7), то есть, решения при х от 1,5 до 7.
Это и есть решение системы неравенств.
х∈(1,5, 7)
Объяснение:
Решить систему неравенств :
5x-2(x-4)<5(x+1)
(x-6)(x+6)<(x-5)²+9
Первое неравенство:
5х-2х+8<5x+5
3x+8<5x+5
3x-5x<5-8
-2x< -3
x>1,5 знак меняется
х∈(1,5, +∞) интервал решений первого неравенства, при х от 1,5 до + бесконечности.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Второе неравенство:
(x-6)(x+6)<(x-5)²+9
В левой части разность квадратов, свернут, в левой - квадрат разности, развернуть:
х²-36<x²-10x+25+9
х²-36<x²-10x+34
x²-x²+10x<34+36
10x<70
x<7
x∈(-∞, 7), интервал решений второго неравенства, при х от - бесконечности до 7.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить оба интервала, чтобы найти пересечение, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Пересечение х∈(1,5, 7), то есть, решения при х от 1,5 до 7.
Это и есть решение системы неравенств.