Т.к. левая часть принимает только неотрицательные значения при любых значениях переменных х и у, то сумма двух неотрицательных выражений равна 0 только тогда, когда каждое из слагаемых будет равно 0, т.е. при x - 4 = 0 и y + 6 = 0, откуда x = 4, y = -6.
Чтобы решить данное уравнение выделим полные квадраты, используя формулы сокращённого умножения
(a + b)² = a² + 2ab + b², (a - b)² = a² - 2ab + b².
x² - 8x + y² + 12y + 52 = 0,
х² - 2 · 4 · х + 4² - 4² + у² - 2 · у · 6 + 6² - 6² + 52 = 0,
(x - 4)² - 16 + (y + 6)² - 36 + 52 = 0,
(x - 4)² + (y + 6)² = 0.
Т.к. левая часть принимает только неотрицательные значения при любых значениях переменных х и у, то сумма двух неотрицательных выражений равна 0 только тогда, когда каждое из слагаемых будет равно 0, т.е. при x - 4 = 0 и y + 6 = 0, откуда x = 4, y = -6.
ответ: (4; - 6) или x = 4, y = -6.