Укажите правильный ответ.
Выберите решение неравенства (х-5) (х-2,5)(х+1)>0
(-1;5)
(-1;2,5)U(5+бесконечность)
(2,5;5)
2
(х-6)(х-5)(х-3)>или=0
[3;5]
(-бесконечность;3)U(5 ;6)
(-бесконечность;3)U[5 ;6]
(3,5)
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
(фотография 1)
Укажите правильный ответ.
Выберите промежуток, который является решением неравенства(фотография 2)
Впишите пропущенное слово.
Функция f (х)=(х-1)(х-2)(х-3) на промежутке (3; +бесконечность) принимает значения.
1. Найдем значения x, при которых второй множитель равен нулю:
х - 2,5 = 0
х = 2,5
2. Найдем значения x, при которых первое и третье множители равны нулю:
х - 5 = 0
х = 5
х + 1 = 0
х = -1
3. Построим таблицу знаков, используя найденные точки:
| х | -∞ | -1 | 2,5 | 5 | +∞ |
|------|------|------|------|-----|------|
|(х-5) | - | - | - | 0 | + |
|(х-2,5)| - | - | 0 | + | + |
|(х+1) | - | 0 | + | + | + |
|Result| - | 0 | 0 | + | + |
4. Чтобы неравенство было выполнено, нужно, чтобы множитель был положительным или равным нулю. Таким образом, для выполнения неравенства (х-5) (х-2,5)(х+1)>0 значения x должны принадлежать интервалу (-1;2,5) объединенному с интервалом (5; +∞).
Ответ: (-1;2,5)U(5+бесконечность).
Для решения второго неравенства (х-6)(х-5)(х-3)>=0 также нужно использовать метод интервалов.
1. Найдем значения x, при которых второй и третий множители равны нулю:
х - 5 = 0
х = 5
х - 3 = 0
х = 3
2. Построим таблицу знаков, используя найденные точки:
| х | -∞ | 3 | 5 | 6 | +∞ |
|------|------|-----|-----|-----|------|
|(х-6) | - | - | - | 0 | + |
|(х-5) | - | - | 0 | + | + |
|(х-3) | - | 0 | + | + | + |
|Result| - | + | 0 | + | + |
3. Чтобы неравенство было выполнено, нужно, чтобы множитель был положительным или равным нулю. Таким образом, для выполнения неравенства (х-6)(х-5)(х-3)>=0 значения x должны принадлежать интервалу (-бесконечность;3] объединенному с интервалом [5;6].
Ответ: (-бесконечность;3]U[5;6].
Соответствие между неравенствами и их решениями:
1. (фотография 1): Решение -1 < x < 2,5.
2. (фотография 2): Промежуток (3;5) является решением данного неравенства.
3. Функция f(х) = (х-1)(х-2)(х-3) на промежутке (3; +бесконечность) принимает значения больше нуля.