Расстояние между а и в равно 300 км. город с находится между а и в. из а в в выехал автомобиль, а через 1 ч 30 мин следом за ним выехал мотоциклист со скоростью 60 км в час, догнал автомобиль в городе с и повернул обратно. когда он вернулся в а, автомобиль прибыл в в. найдите расстояние от а до с.
Пусть время, за которое мотоцикл проехал расстояние АС, будет t часов
Тогда автомобиль ехал от А до С t+1,5 часа, выехав раньше на 1 ч 30 мин Обратный путь мотоцикл проделал за то же время t ( проехал с той же скоростью то же расстояние).
За то же время t от С до В проехал и автомобиль.
Расстояние АС равно
S=vt=60t ( скорость мотоцикла, умноженная на время)
Автомобиль за то же время от С до В проделал путь
CB=АВ-АС=300-60t
Ехал он со скоростью
v=S:t , т.е CB:t
v= (300-60t):t
Расстояние АС мотоцикл проехал за t, а автомобиль за t+1,5 часа
Скорость автомобиля на участке АС равна 60t: ( t+1,5 и равна скорости на участке СВ.
Приравняем эти значения.
(300-60t):t=60t:( t+1,5)
После некоторых преобразований получим квадраное уравнение
4t² -7t -15=0
Решив его, находим корни
t₁ =3
Второй корень отрицательный и не годится.
Расстояние АС мотоцикл проехал за 3 часа.
AC=vt=60·3=180 км.