Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии если известно что b1 равно 135 и s3 равно 195​

Відповідь:

S6 = -2405/9;     S6 = 1820/9

Пояснення:

Sn = b1 *(q^n - 1)/(q - 1)

S3 = b1 * (q^3 - 1)/(q - 1)

195 = 135 * (q^3 - 1)/(q - 1)

(q^3 - 1)/(q - 1) = 195/135 = 39/27

(q - 1) * (q^2 + q + 1)/(q - 1) = 13/9

q^2 + q + 1 - 13/9 = 0

q^2 + q - 4/9 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння

D = 1 - 4 * (-4/9) = 25/9

q1 = (-1 - 5/3)/2 = -4/3

q2 = (-1 + 5/3)/2 = 1/3

S6 = 135 * (q^6 - 1)/(q - 1) = 135 * (q^3 - 1)*(q^3 + 1)/(q - 1) = 135 * (q - 1) * (q^2 + q + 1)*(q^3 + 1)/(q - 1) = 135 * (q^2 + q + 1)*(q^3 + 1)

1)  S6 = 135 * ((-4/3)^2 - 4/3 + 1)*((-4/3)^3 + 1)

S6 = 135 * (16/9 - 4/3 + 1) * (-64/27 + 1)=  135 * (13/9)*(-37/27) = 5 * 13/9 * (-37) = -2405/9

2) S6 = 135 * ((1/3)^2 + 1/3 + 1)*((1/3)^3 + 1) = 135 * 13/9 * 28/27 = 5 * 13 * 28/9 = 1820/9