logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Кисик123
Кисик123
16.06.2020 00:24 •  Алгебра

решить очень нужно Вычислить длину дуги цепной линии y^2=x^3 от точки x1=0 до точки x2=4

Ответ:
ekaterinaanta
ekaterinaanta
14.10.2020 09:05

y^2=x^3\iff (y=x^{\tfrac{3}{2}})\vee (y=-x^{\tfrac{3}{2}})

Соответственно, достаточно вычислить длину дуги для одной из частей кривой и удвоить результат

\displaystyle\\L = 2\cdot\int_{0}^{4}\sqrt{1+y_{x}^{2}}\,dx\medskip\\y_{x} = \dfrac{3}{2}\sqrt{x}\implies L = 2\cdot\int_{0}^{4}\sqrt{1+\dfrac{9}{4}x}\,dx=2\cdot\dfrac{4}{9}\int_{0}^{4}\left(1+\dfrac{9}{4}x\right)^{\tfrac{1}{2}}\,d\left(1+\dfrac{9}{4}x\right)=\medskip\\=\dfrac{8}{9}\cdot\dfrac{2}{3}\left(1+\dfrac{9}{4}x\right)^{\tfrac{3}{2}}\bigg|_{0}^{4}=\dfrac{16}{27}\left(10^{\tfrac{3}{2}}-1\right)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
sanjar860s
sanjar860s
28.07.2021 03:15
Подобные слагаемые 9-4x+x-3! и другое раскройте скобки в выражении -5(2a-b+3)...
коьик1
коьик1
28.07.2021 03:15
Два измерения прямоугольного параллелепипеда увеличили на 30% каждое, а третье увеличили в 1.5 . на сколько процентов увеличится объём...
konoplya88
konoplya88
28.07.2021 03:15
Автомобиль ехал 1 час по городу со скоростью x км/ч и 2 часа по автостраде со скоростью y км/ч а) сколько километров автомобиль проехал по городу? б) сколько километров он...
hepizor
hepizor
21.02.2021 12:48
Не могу сама никак(с решением, (0(​надо к завтрашнему дню,а я незнаю , явно не мое...
adelina05082006
adelina05082006
28.05.2022 05:10
Найти все корни уравнения. z^4 = -2 + 2i; при z = x+iy...
Licik16
Licik16
15.01.2020 10:09
Построить область на комплексной плоскости | z+4 | | 3-z |...
Sonya20071451
Sonya20071451
07.09.2020 01:22
(Rez)^2+(Imz)^2 16 найти все точки удовлетворяющих этому условию...
petrosuanyulian
petrosuanyulian
07.08.2022 01:40
Y = 2x 2 + 16 функциясының мәндер жиынын тап.​...
асуль2005
асуль2005
24.08.2022 20:39
Приведите многочлен к стандартному виду (256–261) 2y²–3y+2y–2y²​...
elyaivanova85
elyaivanova85
02.08.2020 20:11
При каком значении m один из корней уравнения 2х квадрат-х-m=0, равен -3?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?