Для решения этой задачи, можем воспользоваться методом исключения переменных.
Дано: a > 0, b > 0.
Из первого уравнения имеем: a² + b² = 12. (1)
Из второго уравнения имеем: a² - b² = 6. (2)
Для удобства, обозначим a² = x и b² = y.
Тогда первое уравнение можно переписать следующим образом: x + y = 12. (3)
Второе уравнение перепишем так: x - y = 6. (4)
Теперь приступим к решению данной системы уравнений.
1) Прибавим к обоим частям уравнения (4) уравнение (3):
(x - y) + (x + y) = 6 + 12
2x = 18
Делим обе части на 2, получаем: x = 9.
2) Подставляем значение x в уравнение (3):
x + y = 12
9 + y = 12
Вычитаем 9 из обеих частей, получаем: y = 3.
3) Возвращаемся к исходным обозначениям:
a² = 9
b² = 3
Извлекаем корень из обоих частей уравнений, учитывая, что a > 0 и b > 0:
a = √9 = 3
b = √3
Таким образом, мы получили значения a и b: a = 3, b = √3.
Дано: a > 0, b > 0.
Из первого уравнения имеем: a² + b² = 12. (1)
Из второго уравнения имеем: a² - b² = 6. (2)
Для удобства, обозначим a² = x и b² = y.
Тогда первое уравнение можно переписать следующим образом: x + y = 12. (3)
Второе уравнение перепишем так: x - y = 6. (4)
Теперь приступим к решению данной системы уравнений.
1) Прибавим к обоим частям уравнения (4) уравнение (3):
(x - y) + (x + y) = 6 + 12
2x = 18
Делим обе части на 2, получаем: x = 9.
2) Подставляем значение x в уравнение (3):
x + y = 12
9 + y = 12
Вычитаем 9 из обеих частей, получаем: y = 3.
3) Возвращаемся к исходным обозначениям:
a² = 9
b² = 3
Извлекаем корень из обоих частей уравнений, учитывая, что a > 0 и b > 0:
a = √9 = 3
b = √3
Таким образом, мы получили значения a и b: a = 3, b = √3.