а+к=5⇒к=(5-а) подставим в первое уравнение. получим
а*(5-а)=6, а²-5а+6=0, окуда по Виету а₁=2, а₂ =3; к₁=3 к₂=2
тогда имеем две системы.
1) ху=2
х+у=3 и
2) ху=3
х+у=2 и
Решим первую систему, выразим у из второго уравнения через х. подставим в первое, х*(3-х)=2, х²-3х+2=0, По Виету х₁=1; х₂=2, у₁=2;у₂=1
получили два решения (1;2), (2;1)
Решим вторую систему аналогично, выразив у=2-х и подставим его в первое уравнение. х*(2-х)=3, х²-2х+3=0; х=здесь дискриминант равен 4-12=-8, значит, нет действительных корней.
xy(x+y)=6
xy+x+y=5
Пусть ху =а,
х+у=к
получим
ак=6
а+к=5⇒к=(5-а) подставим в первое уравнение. получим
а*(5-а)=6, а²-5а+6=0, окуда по Виету а₁=2, а₂ =3; к₁=3 к₂=2
тогда имеем две системы.
1) ху=2
х+у=3 и
2) ху=3
х+у=2 и
Решим первую систему, выразим у из второго уравнения через х. подставим в первое, х*(3-х)=2, х²-3х+2=0, По Виету х₁=1; х₂=2, у₁=2;у₂=1
получили два решения (1;2), (2;1)
Решим вторую систему аналогично, выразив у=2-х и подставим его в первое уравнение. х*(2-х)=3, х²-2х+3=0; х=здесь дискриминант равен 4-12=-8, значит, нет действительных корней.
ответ (1;2), (2;1)