2. Из прямоугольной жести размером 8050 см 2 нужно сделать коробку без крышки c наибольшей вместимостью (объемом). решить надо через функцию , (любое решение примелимо

Объем ящика можно вычислить по формуле

V=(a−2x)⋅(b−2x)⋅x=(400−2x)⋅(300−2x)⋅x==4x3−1400x2+120000x

Для нахождения максимального значения используем свойства производной функции.

V′=(4x3−1400x2+120000x)′=12x2−2800⋅x+120000

Определим критические точки, решив квадратное уравнение.

12x2−2800⋅x+120000=0

x1=2800+28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=177

x2=2800−28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=57

Отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трех полученных числовых интервалах.

image

Известно, что в точке максимума производная меняет знак с плюса на минус. Соответственно,  ящик наибольшего объема будет изготовлен, если  сторона вырезанного квадрата будет равна x2=57 мм.

Объяснение: