Войти Регистрация Спроси ai-bota

найти определённый интеграл

Ответ:

nazar6082005

13.09.2020 23:51

$\int \dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x^4}\, dx=\Big[\; x=\dfrac{1}{cost}\; ,\; dx=\dfrac{sint\; dt}{cos^2t}\; ,\; x^2-1=\dfrac{1}{cos^2t}-1=tg^2t\; \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{tgt}{\frac{1}{cos^4t}}\cdot \dfrac{sint\; dt}{cos^2t}=\int \dfrac{sint\; \cdot \; sint}{\frac{1}{cos^2t}}\, dt=\int sin^2t\cdot cos^2t\, dt=\int (sint\cdot cost)^2\, dt=\\\\\\=\int \Big(\; \dfrac{1}{2}\cdot sin2t\Big)^2\, dt=\dfrac{1}{4}\int sin^22t\, dt=\dfrac{1}{4}\int \dfrac{1-cos4t}{2}\, dt=\dfrac{1}{8}\int (1-cos4t)\, dt=$

$=\dfrac{1}{8}\cdot \Big(\; t-\dfrac{1}{4}\, sin4t\; \Big)+C=\dfrac{1}{8}\cdot (arccos\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{4}\, sin(4\, arccos\dfrac{1}{x})\Big)+C\; ;\\\\\\\\\int\limits^2_1\, \dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x^4}\, dx=\dfrac{1}{8}\cdot (arccos\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{4}\, sin(4\, arccos\dfrac{1}{x})\Big)\Big|_1^2=\\\\\\=\dfrac{1}{8}\cdot \Big(arccos\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}\, sin(4\, arccos\dfrac{1}{2})-arccos1+\dfrac{1}{4}\, sin(4\, arccos1)\Big)=$

$=\dfrac{1}8}\cdot \Big(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{1}{4}\, sin\dfrac{4\pi }{3}-0+\dfrac{1}{4}\, sin0\; \Big)=\dfrac{1}{8}\cdot \Big(\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}\; \Big)=\dfrac{1}{8}\cdot \Big (\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\sqrt3}{8}\; \Big)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ksu131287

06.03.2020 01:45

Расположите в порядке возрастания числа а,в и с, если а-в 0, с-в 0 с,в,а с,а,в в,с,а а,в,с...

samininav1

24.10.2022 23:23

Вышло так, что 19 программист(-ов) живут вдоль одной прямой улицы, причём все их дома находятся с одной стороны от дороги. Расстояния между домами могут быть разными, могут – одинаковыми....

05061972

08.12.2021 05:31

Розв яжіть рівняння 5х-(3+2х-2х²)=2х-7х+11...

olesamakridina

10.12.2021 22:32

Kobeitkiwke jikteniz : a²b-a-ab²+b-2ab+2...

диана27th

10.12.2021 22:32

Как найти сумму всех двузначных чисел?...

leesasha083

10.12.2021 22:32

(a-b) раскройте скобки укажите коэффицент x x-4y+1...

nastgoliakova

10.12.2021 22:32

Какие из чисел 600, 601, 602, 603, 604 являются членами последовательности, общий член которой задан формулой аn=6n-3...

aigerim341

10.12.2021 22:32

Найти загальний вигляд первісної y=2sin4xcos4x...

Anastasiya12377

14.10.2020 05:38

Решите 1. (а-2)(a-6) 2.-2a(3a-4) 3.-(m-5)^2 4. 2(p+2)^2 - 5 5. 5x(x-3)-(x-2) 6.c^3-16c...

Nelia88

03.11.2022 09:32

Решите уравнение 1,8х-2,7=6,3-1,2х...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку