Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x) = x-\frac{4}{5} x^{3}$ на промежутке [0,1]

Ответ:

томка112

08.06.2020 02:49

$f(x)=x-\frac{4}{5}\, x^3\; \; ,\; \; x\in [\, 0,1\, ]\\\\f'(x)=1-\frac{4}{5}\cdot 3x^2=1-\frac{12}{5}\, x^2=0\; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{5-12x^2}{5}=0\; ,\\\\x^2=\frac{5}{12}\; ,\; \; x_{1.2}=\pm \sqrt{\frac{5}{12}}\\\\x_1=-\sqrt{\frac{5}{12}}\notin [\, 0,1\, ]\\\\f\left (\sqrt{\frac{5}{12}}\right )=\sqrt{\frac{5}{12}}-\frac{4}{5}\cdot \sqrt{\frac{5^3}{12^3}}=\sqrt{\frac{5}{12}}-\frac{4\cdot 5\sqrt5}{5\cdot 12\sqrt{12}}=\sqrt{\frac{5}{12}}-\frac{1}{3}\cdot \sqrt{\frac{5}{12}}=\frac{2}{3}\cdot \sqrt{\frac{5}{12}}$

$f(0)=0\\\\f(1)=1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}=0,2\\\\f(naibol)=f\left (\sqrt{\frac{5}{12}}\right )=\frac{2}{3}\cdot \sqrt{\frac{5}{12}} \; \; \; ,\; \; f(naimen)=f(0)=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

SaSeRoS

22.11.2020 19:16

Піфагор який любив возитися з числами визначив чотири елементи з яких у поглядах давньогрецьких мудреців складався світ тобто вогонь земля повітря і воду числами 1 2 3...

тамила52

18.11.2022 13:43

Решите неравенство a) (х-1)(2х-2) (2х-1)х+2 б) -5m в квадрате (больше или равно) (m-1)(1-5m) в) 3-11х (меньше или равно) -3(х-2)...

Appolinaria1330

18.11.2022 13:43

Имеется молоко 5% жирности и 1%жирности.сколько молока каждого вида надо взять,чтобы получить 3 литра молока,жирности которого составляет 3,2%...

Ginjfthvgg

18.11.2022 13:43

Решите хотя бы одно из , а лучше все два. ответы не по теме, только для заработка пунктов будут баниться. 1. решите уравнение: tg3x+tg6x-tg9x=0 2. найдите наименьшее значение...

ваня1358

18.11.2022 13:43

Решите уравнение 45 -2(3x-8)=31 нужно...

Аня8785

18.11.2022 13:43

Выразите переменную х из уравнения 5х - 5у = 18...

smolikarina

18.11.2022 13:43

Ctgxcos5x = cos 6x + sin5x. нужно решить уравнение. , подробное решение. заранее !...

LUKARIN

18.11.2022 13:43

10 x^2 - x - 60 = 0 решите уравнение...

Nekomimi11

18.11.2022 13:43

Велосипедист едет до города 1 час, а автомобилист - 15 мин. через какое время автомобилист догонит велосипедиста,если велосипедист выехал на 12 мин раньше?...

Аліна02012003

18.11.2022 13:43

На сколько частей разбивает плоскость две пересекающиеся прямые?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку