Можно построить графики функций у=|х²-х-2| и у=|х²-2х-3|.
См. рисунок на фото.
На рисунке заштрихованная зона соответствует тем значениям, при которых значения любой другой функции будут больше у=|х²-2х-3| и в эту зону попадает часть графика функции у=|х²-х-2| , начиная от их точки пересечения, не равной нулю.
Найдём координаты этой точки:
при х=2 х²-х-2=0, а при х>2 х²-х-2>0;
при х=3 х²-2х-3=0, а при х∈(2;3) х²-2х-3<0 ⇒
х²-х-2= -х²+2х+3;
2х²-3х-5=0;
D=9+4*2*5=9+40=49=7²;
х₁₂=(3±7):4;
х₁=2,5 и х₂= -1 -не подходит, т.к. при этом значении х обе функции равны нулю.
При х= 2,5 у=2,5²-2,5-2=6,25-4,5=2,25.
(2,5; 2,25) - искомая точка пересечения ⇒ при х∈(2,5;+∞) график первой функции больше второй.
Используем метод рационализации.
(х²-х-2-(х²-2х-3))(х²-х-2+(х²-2х-3))>0
(х²-х-2-х²+2х+3)(х²-х-2+х²-2х-3)>0
(х+1)(2х²-3х-5)>0
2х²-3х-5=0; х=(3±√(9+40))/4=(3±7)/4; х=2.5;х=-1
2*(х+1)²(х-2.5)>0 решим методом интервалов.
-12.5
- - +
ответ х∈(2.5;+∞)
ответ: (2,5;+∞).
Объяснение:
Можно построить графики функций у=|х²-х-2| и у=|х²-2х-3|.
См. рисунок на фото.
На рисунке заштрихованная зона соответствует тем значениям, при которых значения любой другой функции будут больше у=|х²-2х-3| и в эту зону попадает часть графика функции у=|х²-х-2| , начиная от их точки пересечения, не равной нулю.
Найдём координаты этой точки:
при х=2 х²-х-2=0, а при х>2 х²-х-2>0;
при х=3 х²-2х-3=0, а при х∈(2;3) х²-2х-3<0 ⇒
х²-х-2= -х²+2х+3;
2х²-3х-5=0;
D=9+4*2*5=9+40=49=7²;
х₁₂=(3±7):4;
х₁=2,5 и х₂= -1 -не подходит, т.к. при этом значении х обе функции равны нулю.
При х= 2,5 у=2,5²-2,5-2=6,25-4,5=2,25.
(2,5; 2,25) - искомая точка пересечения ⇒ при х∈(2,5;+∞) график первой функции больше второй.
ответ: (2,5;+∞).