Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать на экстремум функцию: z=xy+y^2+x^2-2x-9

Ответ:

Екатерина13250804

14.10.2020 04:51

$z=xy+y^2+x^2-2x-9\\\\a)\; \; z'_{x}=y+2x-2=0\; \; ,\; \; \; y+2x=2\; \; ,\; \; y+2\, (-2y)=2\; ,\; \; -3y=2\; ,\; y=-\frac{2}{3}\\\\z'_{y}=x+2y=0\; \; ,\; \; \; x=-2y\; \; ,\; \; x=-2\cdot (-\frac{2}{3})=\frac{4}{3}\\\\M_0\Big(\, \frac{4}{3}\, ;\, -\frac{2}{3}\Big)\\\\b)\; \; z''_{xx}=2\; ,\; \; z''_{xy}=1\; ,\; \; z''_{yy}=2\\\\A=z''_{xx}(M_0)=2\; \; ,\; \; B=z''_{xy}(M_0)=1\; \; ,\; \; C=z''_{yy}(M_0)=2\\\\AC-B^2=2\cdot 2-1^2=4-1=30\; \; \Rightarrow$

Функция имеет экстремум,причём, так как A=2>0, то это min .

$z_{min}=z(M_0)=z\Big(\, \frac{4}{3}\, ;\, -\frac{2}{3}\Big)=-\frac{8}{9}+\frac{4}{9}+\frac{16}{9}-\frac{8}{3}-9=\frac{-93}{9}=-10\frac{1}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

NCTzen184

18.08.2020 01:13

Реши за 15м ткани вух сортов заплатили 2840 р при этом 1м тканипервого сорта 200р а второго сорта 180р сколько метров ткани куплено?...

haex

08.12.2022 16:50

Выражение : (с-9)(с-3)-6с(3c-2), (b-5)(b-4)-3b(2b-3),4a(a--10)^2,3x(x--3)^2, 3(b+2)^2-12b, 5(a+1)^2-10a, 5(x-+4)(x-4), 7(x+8)+(x+8)(x-8)....

aigultlegenova

26.10.2020 06:00

(-3b+2a)² (2c-1)² (9+a)2 (x⁴-3)² (a+1)³ (-b-2)²...

NikitaPut

26.10.2020 06:00

График функции у=-х^2+2 построить решите неравенство 7х-2меньше или равно8(х-1) найдите диагональ прямоугольника две стороны которого равны 6 и 8...

Панель11

26.10.2020 06:00

Сократить дробь 2а²+5а/25-4а²• ( 5-2а)...

ekaterina1996petrova

26.10.2020 06:00

20 ! и решите выражение 4а^2+12а+9 при а=1,5...

варвара563536536

26.10.2020 06:00

Разность между седьмым и пятым членами прогрессии равна 45. вычислите её её пятый член , если знаменатель прогрессии равен 4...

00099000

26.10.2020 06:00

20 ! и решите выражение 4а^2+12+9 при а=1,5...

12babb

02.10.2020 07:42

Жук ползет на дерево высотой 15 метров.За один раз он либо поднимается ровно на 6 метров,либо отпускается ровно на ,2 метра.На какую наибольшую высоту может заползти...

kelenad1999

20.04.2022 09:11

Розв`язком рівняння 2х+3у=5 є пара чисел:А (1; 1)Б (-1; 1)В (1; -1)Г (-1; -1)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку