. 1) Выяснить, в какой четверти находится точка, полученная поворотом точки Р (1;0) на угол: а) П/2 - α, б) α - П; 2) определить знаки чисел sinα, cosα, tgα, если а) α=1, б) α=-3,4
1) Для начала, нам нужно понять, в какой четверти находится точка, полученная поворотом точки P(1;0) на угол: а) П/2 - α, б) α - П.
а) П/2 - α:
Для этого нам необходимо посмотреть на знаки синуса и косинуса угла П/2 - α.
Синус этого угла будет равен cosα, так как sin(П/2 - α) = cosα.
Значение cosα зависит от значения угла α, но для вычисления синуса нам необходимо понять только его знак. Косинус отрицателен в третьей и четвертой четвертях, а положителен – во второй и первой. Так как мы имеем дело с углом, полученным вычитанием α из П/2, то он находится во второй четверти, где косинус положителен. Значит, синус П/2 - α положителен.
Теперь проверим знак косинуса этого угла. Косинус (П/2 - α) = sinα. Он зависит от значения угла α, но для нас сейчас важен только его знак. Синус отрицателен во второй и третьей четвертях, а положителен – в первой и четвертой. Угол, получаемый вычитанием α из П/2, находится в первой четверти, где синус положителен. Значит, косинус П/2 - α положителен.
То есть, когда точка P(1;0) поворачивается на угол П/2 - α, она оказывается во второй четверти.
б) α - П:
Для определения четверти, в которой окажется точка при повороте на угол а) α - П, мы можем использовать те же самые рассуждения, что и в предыдущей части.
Синус (α - П) = -sinα. Мы знаем, что синус отрицателен во второй и третьей четвертях, а положителен – в первой и четвертой. Угол, полученный вычитанием П из α, будет находиться в такой же четверти, как угол α. Значит, синус (α - П) будет отрицательным.
Косинус (α - П) = -cosα. Косинус также отрицателен во второй и третьей четвертях, а положителен – в первой и четвертой. Значит, косинус (α - П) будет отрицательным.
Таким образом, когда точка P(1;0) поворачивается на угол α - П, она оказывается в той же четверти, что и входной угол α.
2) Теперь перейдем к определению знаков чисел sinα, cosα, tgα при значениях угла а) α=1, б) α=-3,4.
а) α=1:
Для определения знаков чисел sinα, cosα, tgα при α=1 нам нужно вспомнить, в каких четвертях синус, косинус и тангенс положительны.
Синус положителен в первой и второй четвертях, а отрицателен – в третьей и четвертой. Так как sinα зависит от значения угла α, то его значение в данном случае будет положительным.
Косинус положителен в первой и четвертой четвертях, а отрицателен – во второй и третьей. Поскольку cosα зависит от значения угла α, то его значение при α=1 будет положительным.
Тангенс положителен в первой и третьей четвертях, а отрицателен – во второй и четвертой. Опять же, tgα зависит от значения угла α, и его знак при α=1 будет положительным.
б) α=-3,4:
Аналогично предыдущему случаю, мы определяем знаки чисел sinα, cosα, tgα при α=-3,4.
Синус отрицателен во второй и третьей четвертях, а положителен – в первой и четвертой. Значит, sinα будет отрицательным при α=-3,4.
Косинус отрицателен во второй и третьей четвертях, а положителен – в первой и четвертой. Значит, cosα будет положительным при α=-3,4.
Тангенс отрицателен во второй и четвертой четвертях, а положителен – в первой и третьей. Значит, tgα будет отрицательным при α=-3,4.
Надеюсь, мой ответ был подробным и понятным для вас. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
Давайте разберемся с вашим вопросом по порядку.
1) Для начала, нам нужно понять, в какой четверти находится точка, полученная поворотом точки P(1;0) на угол: а) П/2 - α, б) α - П.
а) П/2 - α:
Для этого нам необходимо посмотреть на знаки синуса и косинуса угла П/2 - α.
Синус этого угла будет равен cosα, так как sin(П/2 - α) = cosα.
Значение cosα зависит от значения угла α, но для вычисления синуса нам необходимо понять только его знак. Косинус отрицателен в третьей и четвертой четвертях, а положителен – во второй и первой. Так как мы имеем дело с углом, полученным вычитанием α из П/2, то он находится во второй четверти, где косинус положителен. Значит, синус П/2 - α положителен.
Теперь проверим знак косинуса этого угла. Косинус (П/2 - α) = sinα. Он зависит от значения угла α, но для нас сейчас важен только его знак. Синус отрицателен во второй и третьей четвертях, а положителен – в первой и четвертой. Угол, получаемый вычитанием α из П/2, находится в первой четверти, где синус положителен. Значит, косинус П/2 - α положителен.
То есть, когда точка P(1;0) поворачивается на угол П/2 - α, она оказывается во второй четверти.
б) α - П:
Для определения четверти, в которой окажется точка при повороте на угол а) α - П, мы можем использовать те же самые рассуждения, что и в предыдущей части.
Синус (α - П) = -sinα. Мы знаем, что синус отрицателен во второй и третьей четвертях, а положителен – в первой и четвертой. Угол, полученный вычитанием П из α, будет находиться в такой же четверти, как угол α. Значит, синус (α - П) будет отрицательным.
Косинус (α - П) = -cosα. Косинус также отрицателен во второй и третьей четвертях, а положителен – в первой и четвертой. Значит, косинус (α - П) будет отрицательным.
Таким образом, когда точка P(1;0) поворачивается на угол α - П, она оказывается в той же четверти, что и входной угол α.
2) Теперь перейдем к определению знаков чисел sinα, cosα, tgα при значениях угла а) α=1, б) α=-3,4.
а) α=1:
Для определения знаков чисел sinα, cosα, tgα при α=1 нам нужно вспомнить, в каких четвертях синус, косинус и тангенс положительны.
Синус положителен в первой и второй четвертях, а отрицателен – в третьей и четвертой. Так как sinα зависит от значения угла α, то его значение в данном случае будет положительным.
Косинус положителен в первой и четвертой четвертях, а отрицателен – во второй и третьей. Поскольку cosα зависит от значения угла α, то его значение при α=1 будет положительным.
Тангенс положителен в первой и третьей четвертях, а отрицателен – во второй и четвертой. Опять же, tgα зависит от значения угла α, и его знак при α=1 будет положительным.
б) α=-3,4:
Аналогично предыдущему случаю, мы определяем знаки чисел sinα, cosα, tgα при α=-3,4.
Синус отрицателен во второй и третьей четвертях, а положителен – в первой и четвертой. Значит, sinα будет отрицательным при α=-3,4.
Косинус отрицателен во второй и третьей четвертях, а положителен – в первой и четвертой. Значит, cosα будет положительным при α=-3,4.
Тангенс отрицателен во второй и четвертой четвертях, а положителен – в первой и третьей. Значит, tgα будет отрицательным при α=-3,4.
Надеюсь, мой ответ был подробным и понятным для вас. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.