Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить $\tan\alpha + \frac{ \cos \alpha }{1 - \sin \alpha } \\ \\ \cot \alpha + \frac{ \sin\alpha }{1 + \cos \alpha }$

Ответ:

VikaDavydova2

30.09.2020 13:37

$1)\; \; tga+\frac{cosa}{1-sina}=tga+\frac{cos^2\frac{a}{2}-sin^2\frac{a}{2}}{sin^2\frac{a}{2}+cos^2\frac{a}{2}-2sin\frac{a}{2}\, cos\frac{a}{2}}=\\\\=tga+\frac{(cos\frac{a}{2}-sin\frac{a}{2})(cos\frac{a}{2}+sin\frac{a}{2})}{(cos\frac{a}{2}-sin\frac{a}{2})^2}=tga+\frac{cos\frac{a}{2}+sin\frac{a}{2}}{cos\frac{a}{2}-sin\frac{a}{2}}=tga+\frac{1+tg\frac{a}{2}}{1-tg\frac{a}{2}}=\\\\=tga+\frac{tg\frac{\pi}{4}+tg\frac{a}{2}}{1-tg\frac{\pi}{4}\cdot tg\frac{a}{2}}=tga+tg(\frac{a}{2}+\frac{\pi}{4})$

$2)\; \; ctga+\frac{sina}{1+cosa}=ctga+\frac{2sin\frac{a}{2}\cdot cos\frac{a}{2}}{(sin^2\frac{a}{2}+cos^2\frac{a}{2})+(cos^2\frac{a}{2}-sin^2\frac{a}{2})}=\\\\=ctga+\frac{2sin\frac{a}{2}\cdot cos\frac{a}{2}}{2cos^2\frac{a}{2}}=ctga+\frac{sin\frac{a}{2}}{cos\frac{a}{2}}=ctga+tg\frac{a}{2}}=\\\\\star \; =\frac{cosa}{sina}+\frac{sin\frac{a}{2}}{cos\frac{a}{2}}=\frac{cosa\cdot cos\frac{a}{2}+sina\cdot sin\frac{a}{2}}{sina\cdot cos\frac{a}{2}}=\frac{cos(a-\frac{a}{2})}{sina\cdot cos\frac{a}{2}}=\frac{cos\frac{a}{2}}{sina\cdot cos\frac{a}{2}}=\frac{1}{sina}$

$P.S.\; \; \; \frac{cos\frac{a}{2}+sin\frac{a}{2}}{cos\frac{a}{2}-sin\frac{a}{2}}=\Big [\; \frac{:cos\frac{a}{2}}{:cos\frac{a}{2}}\Big ]=\frac{1+tg\frac{a}{2}}{1-tg\frac{a}{2}}=\frac{1+tg\frac{a}{2}}{1-1\cdot tg\frac{a}{2}}=\Big [\; 1=tg\frac{\pi}{4}\; \Big ]=\\\\=\frac{tg\frac{\pi}{4}+tg\frac{a}{2}}{1-tg\frac{\pi}{4}\cdot tg\frac{a}{2}}=tg(\frac{a}{2}+\frac{\pi}{4})\; ;$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

бабочка172004

03.02.2022 12:25

Из 5 жетонов, занумерованных четными различными числами и 10 жетонов, занумерованных различными нечетными числами, выбираются три. найти вероятность того, что номера всех выбранных...

ludamishina26

03.02.2022 12:25

21! / p19 (черта - деление, логично, да)...

arladich

03.02.2022 12:25

Найти максимальное и минимальное значение функций у = х2 и у = х3 на интервалах: 2 ≤ х ≤ 4 −4 ≤ х ≤ 5...

kirillshe2012

03.02.2022 12:25

Укажіть первісну для функції f(x)= - 1/4sin4x +c f(x)= 1/4 cos4x +c f(x)=1/4 sin4x +c f(x)= -1/4cos4x +c...

kjhfdklffsjsw

03.02.2022 12:25

20б ответ есть нужно подробное решение. (√3+√75)(√3-√75)+√75/√3 в конце дробь...

Malina235

01.03.2023 04:00

ответ есть нужно подробное решение. флакон шампуня стоит 140 руб, а геля для душа-112руб. на сколько процентов флакон шампуня дороже геля для душа?...

vlr2019

01.03.2023 04:00

Найдите значение выражения (2а-3b)3b+(a-3b)^2 при а=-2/7...

Nikita45Nikita45

13.10.2020 10:19

Надо. на экзамене по студенту достается одна из сборника. вероятность того что эта на тему производная , равна 0,33.вероятность того что эта окажется на тему интеграл равна 0,31....

bersenevaksenia1

16.09.2022 11:26

Sin(arctg1/2-arcctg(-√3)) С объяснением...

yogurtq2018

18.12.2021 21:37

с решением домяшней работы) ❤️...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку