Для начала, давайте решим данную систему уравнений методом замещения или методом Гаусса. Мы можем начать с одного уравнения и постепенно избавиться от переменных, чтобы найти значения x и y.
Выберем первое уравнение: px - 3y = 6
1) Разделим оба выражения уравнения на p: (px)/p - (3y)/p = 6/p
Получаем: x - (3y)/p = 6/p
Теперь давайте решим второе уравнение: 2x - y = 2
2) Используем найденное значение x из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:
2(x) - y = 2
Подставляем x: 2(x - (3y)/p) - y = 2
Раскрываем скобки: 2x - (6y)/p - y = 2
Подставляем значение x из первого уравнения: 2(6/p) - (6y)/p - y = 2
3) Теперь у нас есть уравнение только с переменной y. Давайте решим его:
Умножим оба выражения уравнения на p: 2p(6/p) - p((6y)/p) - py = 2p
Упрощаем: 12 - 6y - py = 2p
Переносим все слагаемые с переменной y на одну сторону: -6y - py = 2p - 12
Факторизуем переменную y: y(-6 - p) = 2p - 12
4) Наша задача - найти значение p, при котором уравнение имеет единственное решение. То есть, уравнение должно иметь только одно значение переменной y, что означает, что коэффициент при y должен не равняться нулю:
(-6 - p) ≠ 0 или p ≠ -6
Таким образом, при любых значениях p, кроме -6, данная система уравнений будет иметь единственное решение. Значение p = -6 приведет к делению на ноль, что приведет к некорректному решению системы.
Выберем первое уравнение: px - 3y = 6
1) Разделим оба выражения уравнения на p: (px)/p - (3y)/p = 6/p
Получаем: x - (3y)/p = 6/p
Теперь давайте решим второе уравнение: 2x - y = 2
2) Используем найденное значение x из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:
2(x) - y = 2
Подставляем x: 2(x - (3y)/p) - y = 2
Раскрываем скобки: 2x - (6y)/p - y = 2
Подставляем значение x из первого уравнения: 2(6/p) - (6y)/p - y = 2
3) Теперь у нас есть уравнение только с переменной y. Давайте решим его:
Умножим оба выражения уравнения на p: 2p(6/p) - p((6y)/p) - py = 2p
Упрощаем: 12 - 6y - py = 2p
Переносим все слагаемые с переменной y на одну сторону: -6y - py = 2p - 12
Факторизуем переменную y: y(-6 - p) = 2p - 12
4) Наша задача - найти значение p, при котором уравнение имеет единственное решение. То есть, уравнение должно иметь только одно значение переменной y, что означает, что коэффициент при y должен не равняться нулю:
(-6 - p) ≠ 0 или p ≠ -6
Таким образом, при любых значениях p, кроме -6, данная система уравнений будет иметь единственное решение. Значение p = -6 приведет к делению на ноль, что приведет к некорректному решению системы.